K序列（子序列的和能夠被k整除、DP）

 

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64bit IO Format: %lld

題目描述

給一個數組 a，長度為 n，若某個子序列中的和為 K 的倍數，那么這個序列被稱為“K 序列”。現在要你對數組 a 求出最長的子序列的長度，滿足這個序列是 K 序列。 

輸入描述:

第一行為兩個整數 n, K, 以空格分隔，第二行為 n 個整數，表示 a[1] ∼ a[n]，1 ≤ n ≤ 10⁵, 1 ≤ a[i] ≤ 10⁹, 1 ≤ nK ≤ 10⁷

輸出描述:

輸出一個整數表示最長子序列的長度 m

示例1

輸入

7 5
10 3 4 2 2 9 8

輸出

6

 

dp[j]結果為j的最大長度，temp保存上一次的dp結果，相當於上一次的dp數組

我們對於每個a[ i ]，用上一次的dp[ j ]也就是temp[ j ]加上a[ i ]再mod k，去更新dp[(j+a[ i ])%k]，然后再維護temp的最大性即可

 

轉移的條件：如果temp[j]==0就意味着之前都沒有一個結果是j的，那么就不應該在j的基礎上去更新其他dp了（j=0的時候就不用管temp[j]是否為0了）。

 

 

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
#define pb push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 1e5+10;
const int maxk = 1e7+10;
using namespace std;

int a[maxn];
int dp[maxk];//dp[j]結果為j的最大長度
int temp[maxk];//保存上一次的dp結果，相當於上一次的dp數組

int main()
{
    #ifdef DEBUG
    freopen("sample.txt","r",stdin); //freopen("data.out", "w", stdout);
    #endif
    
    int n,k;
    scanf("%d %d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<k;j++)//用上一次的dp[j]也就是temp[j]去更新dp[(j+a[i])%k]
        {
            if(j==0||temp[j]!=0)
                dp[(j+a[i])%k] = temp[j]+1;
        }
        for(int j=0;j<k;j++)//由於上面dp[j]的值可能更新小，所以讓temp始終保持最大
            temp[j] = max(temp[j],dp[j]);
    }
    printf("%d\n",dp[0]);
    
    return 0;
}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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