DP練習 最長上升子序列nlogn解法

openjudge 百練 2757:最長上升子序列

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描述

一個數的序列 b_i，當 b₁ <  b₂ < ... <  b_S的時候，我們稱這個序列是上升的。對於給定的一個序列( a₁,  a₂, ...,  a_N)，我們可以得到一些上升的子序列( a_i1,  a_i2, ...,  a_iK)，這里1 <=  i₁ <  i₂ < ... <  i_K <= N。比如，對於序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。這些子序列中最長的長度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任務，就是對於給定的序列，求出最長上升子序列的長度。

輸入

輸入的第一行是序列的長度N (1 <= N <= 1000)。第二行給出序列中的N個整數，這些整數的取值范圍都在0到10000。

輸出

最長上升子序列的長度。

樣例輸入

7
1 7 3 5 9 4 8

樣例輸出

4

/*再做做這道題是因為另一道題目是反利用這個c數組的，這里復習一下*/
#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
#include<cstring>
int n;
#define N 1010
int c[N],f[N],ans=-N,a[N];
int search(int l,int r,int k)
{
    if(l==r) return l;
    int mid=(l+r+1)>>1;/*還有這里的+1*/
    if(c[mid]>=k) return search(l,mid-1,k);/*這里的mid-1是保證是上升序列*/
    else return search(mid,r,k);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
      scanf("%d",&a[i]);
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(c,127,sizeof(c));
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        f[i]=search(0,i,a[i])+1;/*這里的具體二分過程最好自己手動模擬一下，以防出錯*/
        c[f[i]]=min(a[i],c[f[i]]);
        ans=max(f[i],ans);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}