【牛客-21302】被3整除的子序列（動態規划）

被3整除的子序列

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題目描述

給你一個長度為50的數字串,問你有多少個子序列構成的數字可以被3整除
答案對1e9+7取模

輸入描述:

輸入一個字符串，由數字構成，長度小於等於50

輸出描述:

輸出一個整數

示例1

輸入

132

輸出

3

示例2

輸入

9

 

輸出

1

題目鏈接：

https://ac.nowcoder.com/acm/problem/21302（現在牛客注冊）

 

這題仔細想想，可以這樣寫，每個數字串都可以從第一個最后一個去考慮，設初始子序列個數為len，每增加一個數，子序列就變為2*len+1；

設dp[0],dp[1],dp[2],表示除3得到的余數分別為0,1,2。每增加一個數就更新一遍數組。

余數為0：dp[0]=dp[0]+dp[0]+1;

　　　　  dp[1]=dp[1]+dp[1];

　　　　  dp[2]=dp[2]+dp[2];

余數為1：dp[0]=dp[0]+dp[2];

　　　　  dp[1]=dp[1]+dp[0]+1;

　　　　  dp[2]=dp[2]+dp[1];

余數為2：dp[0]=dp[0]+dp[1]；

　　　　  dp[1]=dp[1]+dp[2];

　　　　  dp[2]=dp[2]+dp[0]+1;

這個規律自己找幾個數測一下就有了

 

AC代碼

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
using namespace std;
const int Mod=1e9+7;
char ch[1000];
int dp[3];
int f(char s)//字符串轉換整數
{
    return s-'0';
}
int main()
{
    cin.getline(ch,1000);
    memset(dp,0,sizeof(dp));

    int len=strlen(ch);
    for(int i=0; i<len; i++)//開始從第一個數遍歷
    {
        /*
        重點來了，這步不能省，必須要開新的數保存，暫時不能改變dp的大小
        等s0,s1,s2全部更新完以后才能去換，不然會影響結果，
        假設余數為2：dp[0]=dp[0]+dp[1]；
　　　　             dp[1]=dp[1]+dp[2];
　　　　             dp[2]=dp[2]+dp[0]+1;
        如果這樣這樣更新會有一個問題，dp[0]改變之后，dp[2]=dp[2]+dp[0]+1;
        用的就是新的dp[0],答案就不符合了
        */
        int s0=0,s1=0,s2=0;
        int x=f(ch[i]);
        if(x%3==0)
        {
           s0+=dp[0]+1;
           s1+=dp[1];
           s2+=dp[2];
        }
        if(x%3==1)
        {
            s0+=dp[2];
            s1+=dp[0]+1;
            s2+=dp[1];
        }
        if(x%3==2)
        {
            s0+=dp[1];
            s1+=dp[2];
            s2+=dp[0]+1;
        }
        //統一更新
        dp[0]+=s0;
        dp[1]+=s1;
        dp[2]+=s2;
        for(int j=0; j<3; j++)//每次對1e9+7取余；
            dp[j]=dp[j]%Mod;
    }
    cout << dp[0] << endl;
}