動態規划——最長升序子序列及其個數

673. 最長遞增子序列的個數
 1     public int findNumberOfLIS(int[] nums) {
        int n=nums.length;
        if(n==0||n==1)return n;
        int []dp=new int[n];
        int []cnt=new int[n];
        int i,j,max=0,res=0;
        Arrays.fill(dp, 1);
        Arrays.fill(cnt, 1);
        for(i=1;i<n;i++){
            for(j=0;j<i;j++){
                if(nums[i]>nums[j]&&dp[i]<=dp[j]){
                    dp[i]=dp[j]+1;
                    cnt[i]=cnt[j];
                }else if(nums[i]>nums[j]&&dp[i]==dp[j]+1)
                    cnt[i]+=cnt[j];
            }
          max=Math.max(dp[i],max);
        }
        for(i=0;i<n;i++)
            if(dp[i]==max)
                res+=cnt[i];
        return res;
    }

   首先要清楚dp[i]存放的是什么。之前想當然的認為dp[i]=0..i最長的自增子序列長度，若是如此，那么dp[]便為非降序數組，然而事實並非如此。通過查看dp[]的增長方式便知，其需要滿足兩個條件nums[i]>nums[j]&&dp[i]<=dp[j]，關鍵的是dp[i]<=dp[j]，若沒有這個條件，在多次迭代后會有許多重復計算。而最長子序列個數的增長是建立在所有前序狀態上的，也就是組合的思想。當nums[i]>nums[j]&&dp[i]==dp[j]+1時，也就是再一次滿足了最長子序列的條件，但是並不改變當前dp[i]的值（避免多重計算）此時，當前最長子序列增長。