狀態方程的推導


學習內容



狀態方程的推導(關注的是聲波的熱力學過程):

(1)推導思路:據熱力學定律,質量一定的理想流體中,獨立的熱力學參數只有3個,這三個參數之間符合一定的熱力學規律。

這三個參數為壓強、密度、熵值。

(2)推導過程:

有連續性方程可知,聲波的質點運動會引起密度的變化,密度的變化又會引起壓強的變化。如果聲波的頻率較高,質團之間來不及作熱交換,即聲波的傳播過程是等熵絕熱的過程,則:

注意:在這一步的推導中作了頻率較高的假設,等熵,但當頻率較低時,是等溫過程,所以低頻研究的重點是熱傳導模型。

進一步假設,簡化方程:連續、靜止的小振幅聲波

(3)波速:

等熵波速c0:從數學方程上看,它是介質壓強對介質密度的一階偏導數在一點的值的均方根。

                     從物理意義上來說可以理解為是介質的可壓縮性的反應,介質密度變化多少引起壓強變                        化多少,是介質的一種特有屬性

具體推導等熵波速和等溫波速需要進一步了解熱力學過程,不同的熱力學過程,三個獨立參數遵循的規律不同,所以波速會有一定的不同。

學習問題


1、有待進一步了解聲波的熱力學過程

思考









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