連續時變系統狀態方程的離散化


連續時變系統狀態方程的離散化

用計算機對連續時間系統狀態方程求解,需先將其狀態方程化為離散方程。

假設:(1)t=kTT為采樣周期,且很小,k=012…為一正整數。

  (2)u(t)只在采樣時離散化,即在ktt(k+1)Tu(t)=u(kT)=常數

本文是主要針對線性時變系統的離散化,其中一定程度來說,線性定常系統只不過是線性時變系統的一種最特殊的形式,而非線性系統一般在求解時,也會先線性化處理,所以主要問題還是歸納到線性時變系統的求解,其具有很高的一般性和實用性。

.先介紹一下,線性時變系統的主要公式

                  連續時變系統狀態方程的離散化

連續時變系統狀態方程的離散化 

歸納:將連續狀態方程離散化步驟

 

連續時變系統狀態方程的離散化

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連續時變系統狀態方程的離散化 

三.補充一下線性定常系統的一個例子

 連續時變系統狀態方程的離散化

四.最后在補充一下

以上方法都是先預定一個采樣時間T,然后在帶入公式求解。那如何像一開始介紹的那樣,適合於更一般的情況。先求連續時變系統狀態方程的離散化然后積分求連續時變系統狀態方程的離散化其實主要問題是求狀態轉移矩陣連續時變系統狀態方程的離散化,下面介紹幾種求解狀態轉移矩陣的方法。

1.級數求和法

連續時變系統狀態方程的離散化

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2.約旦規范形法

連續時變系統狀態方程的離散化

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 (以上內容是對很多博客,百度內容的總結,如有錯誤,還請指正)


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