二分查找（折半查找）

• 定義

• 　　二分查找又稱折半查找，是一種高效率的數據查找方法。其思想是按比例逐步縮小需要考慮的數據范圍，從而快速逼近需要查找的數據。該過程可以類比於我們中學時查字典的過程（假設 字典的索引被吃了），如果你要查詢一個字“破”，那么思考下你要怎么查詢？是不是首先需要根據“破”的拼音首字母“P”，找到在字典的大致位置（前半部分還是后半部分），顯然“P”位於26個英文字母的后半部分，因此下一步就是在這后半部分中再分為兩部分繼續確定，此時“P”位於前半部分，以此類推，直到找到“P”的位置（例如在字典的350-430頁）。然后次位的拼音“O”再按照這種方式，定位“PO”組合的位置。　

• 查找過程（設順序表元素升序排列）

• 　1）初始時，考慮的元素區間是整個順序表

•     2）取所考慮的元素范圍內位置居中的那個元素（中間項），比較該元素和檢索元素的關系，如果相等則檢索結束，返回True

• 　3) 如果檢索元素大，則檢索范圍修改為中間項之后的半區間；如果檢索元素小，則檢索范圍修改為中間項之前的半區間

•     4）如果區間范圍內有數據就執行步驟2），否則檢索元素不在順序表中，返回False

• 實現

• 　二分查找有遞歸實現和循環實現方式，如下：

 

def binary_search(search_list, search_element):
    """二分查找：基於遞歸，返回是否存在該元素"""
    s_len = len(search_list)
    if s_len > 0:
        mid_element = s_len // 2
        # 中間元素恰好為所要查詢的元素
        if search_list[mid_element] == search_element:
            return True
        # 所要查詢的元素位於原序列左側
        elif search_list[mid_element] > search_element:
            return binary_search(search_list[:mid_element], search_element)
        # 所要查詢的元素位於原序列右側
        else:
            return binary_search(search_list[mid_element+1:], search_element)
    return False


if __name__ == "__main__":
    L1 = [1, 3, 5, 6, 12, 23, 34, 35, 43, 55, 65]
    print(binary_search(L1, 43))
    print(binary_search(L1, 5))
    print(binary_search(L1, 11))
    print(binary_search(L1, 23))

def binary_search(search_list, search_element):
    """二分查找：基於循環，返回是否存在該元素"""
    s_len = len(search_list)
    # 利用索引值的改變，定位在原列表的查詢范圍
    first_idx = 0
    last_idx = s_len-1
    # 當前面索引小於等於后面索引，執行查找；需要注意等號也成立
    while first_idx <= last_idx:
        mid_idx = (first_idx + last_idx) // 2
        if search_list[mid_idx] == search_element:
            return True
        elif search_list[mid_idx] > search_element:
            last_idx = mid_idx - 1
        else:
            first_idx = mid_idx + 1
    return False


if __name__ == "__main__":
    L1 = [1, 3, 5, 6, 12, 23, 34, 35, 43, 55, 65]
    print(binary_search(L1, 43))
    print(binary_search(L1, 5))
    print(binary_search(L1, 11))
    print(binary_search(L1, 23))

 

• 復雜度

•            最優時間復雜度：O(1)
•            最壞時間復雜度：O(logn)

• 優缺點

•           優點：查找速度快，比較次數少，平均性能好
•           缺點：要求待查表為有序表，且插入刪除困難

 

 

　　參考：數據結構與算法（python語言描述）裘宗燕

                  黑馬python數據結構與算法系列課程