系統信號流圖及其簡化


1 信號流圖及其術語

信號流圖起源於梅遜利用圖示法來描述一個和一組線性代數方程,是由節點和支路組成的一種信號傳遞網絡。

節點

表示變量和信號,其值等於所有進入該節點的信號之和。節點用小圓圈表示。

支路

連接兩個節點的定向線段,用支路增益(傳遞函數)表示方程式中兩個變量的因果關系。

信號在支路上沿箭頭單向傳遞

輸入節點(源點)

只有輸出的節點,代表系統的輸入變量

輸出節點(阱點、匯點)

只有輸入的節點,代表系統的輸出變量

混合節點

既有輸入又有輸出的節點,若從混合節點引出一條具有單位增益的支路,可將混合節點變為輸出節點。

通路

沿支路箭頭方向穿過各相連支路的路徑。

前向通路

從輸入節點到輸出節點通路上通過任何節點不多於一次的通路。

前向通路上各支路增益之乘積,稱前向通路總增益。

回路

起點與終點重合且通過任何節點不多於一次的閉合通路,回路中所有支路增益之乘積稱為回路增益。

不接觸回路

相互之間沒有任何公共節點的回路。

 

2 信號流圖的繪制

兩種方法:

1. 由系統微分方程繪制信號流圖

  根據微分方程繪制信號流圖的步驟與繪制方框圖的步驟類似。

例:

取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、Uo (s)作為信號流圖的節點,其中,Ui(s)、Uo(s)分別為輸入及輸出節點。

按上述方程繪制出各部分的信號流圖,再綜合后即得到系統的信號流圖。

 

2. 由系統方框圖繪制信號流圖

例:

 

3 梅遜公式

例:用梅遜公式求傳遞函數

對於該RC電路網絡,輸入與輸出之間只有一條前向通路,其傳遞函數為:

三個不同回路的傳遞函數分別為:

流圖特征式為:

前向通路特征式的余因子為:

所以:


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