1 信號流圖及其術語
信號流圖起源於梅遜利用圖示法來描述一個和一組線性代數方程,是由節點和支路組成的一種信號傳遞網絡。
節點
表示變量和信號,其值等於所有進入該節點的信號之和。節點用小圓圈表示。
支路
連接兩個節點的定向線段,用支路增益(傳遞函數)表示方程式中兩個變量的因果關系。
信號在支路上沿箭頭單向傳遞。
輸入節點(源點)
只有輸出的節點,代表系統的輸入變量。
輸出節點(阱點、匯點)
只有輸入的節點,代表系統的輸出變量。
混合節點
既有輸入又有輸出的節點,若從混合節點引出一條具有單位增益的支路,可將混合節點變為輸出節點。
通路
沿支路箭頭方向穿過各相連支路的路徑。
前向通路
從輸入節點到輸出節點通路上通過任何節點不多於一次的通路。
前向通路上各支路增益之乘積,稱前向通路總增益。
回路
起點與終點重合且通過任何節點不多於一次的閉合通路,回路中所有支路增益之乘積稱為回路增益。
不接觸回路
相互之間沒有任何公共節點的回路。
2 信號流圖的繪制
兩種方法:
1. 由系統微分方程繪制信號流圖。
根據微分方程繪制信號流圖的步驟與繪制方框圖的步驟類似。
例:
取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、Uo (s)作為信號流圖的節點,其中,Ui(s)、Uo(s)分別為輸入及輸出節點。
按上述方程繪制出各部分的信號流圖,再綜合后即得到系統的信號流圖。
2. 由系統方框圖繪制信號流圖。
例:
3 梅遜公式
例:用梅遜公式求傳遞函數
對於該RC電路網絡,輸入與輸出之間只有一條前向通路,其傳遞函數為:
三個不同回路的傳遞函數分別為:
流圖特征式為:
前向通路特征式的余因子為:
所以: