系統方塊圖及其簡化


1 引言

系統方框圖是控制系統的動態數學模型的圖解形式,可以形象直觀地描述系統中各環節的相互關系及其功能以及信號在系統中的傳遞、變換過程。注意:即使描述系統的數學關系式相同,其方框圖表達也可有不同形式。

 

2 方框圖的結構要素

2.1 信號線

帶有箭頭的直線,箭頭表示信號的傳遞方向,直線旁標記變量,即信號的時間函數象函數

2.2 信號引出點(線)

表示信號引出或測量的位置和傳遞方向。同一信號線上引出的信號,其性質、大小完全一樣。

2.3 函數方塊(環節)

傳遞函數的圖解表示。

函數方塊具有運算功能,即

2.4 求和點(比較點、綜合點)

信號之間代數加減運算的圖解,用一個圓圈里面加上一個X及相應的信號箭頭進行表示。

每個箭頭前方的“+”或“-”表示加上此信號或減去此信號。

相鄰求和點可以互換、合並、分解,即滿足代數運算的交換律、結合律和分配律。

求和點可以有多個輸入,但輸出是唯一的。

任何系統都可以由信號線、函數方塊、信號引出點及求和點組成的方框圖來表示

 

3 系統方框圖的建立

3.1 方框圖的建立

系統方框圖建立的步驟:

1. 建立系統各環節的微分方程,明確信號因果關系(輸入/輸出)。

2. 對上述微分方程進行拉氏變換繪制各環節的方框圖

3. 按照信號在系統中的傳遞、變換過程,依次將各環節的方框圖連接起來,得到系統的方框圖。

示例:無源RC網絡

從而可得系統各方框圖單元及其方框圖:

3.2 方框圖的簡化

3.2.1 方框圖的運算法則

1. 串聯

2. 並聯

3. 反饋

3.2.2 方框圖的變換法則

1. 求合點的移動

2. 引出點的移動

 

4 由方框圖求系統傳遞函數

基本思路:利用等效變換法則,移動求和點和引出點,消去交叉回路,變換成可以運算的簡單回路。

示例:求下圖所示系統的傳遞函數

1. A點前移:

2. 消去H2(s)G3(s)反饋回路:

3. 消去H1(s)反饋回路:

4. 消去H3(s)反饋回路:

 


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