1 引言
自然界中並不存在真正的線性系統，而所謂的線性系統，也只是在一定的工作范圍內保持其線性關系。
實際上，所有元件和系統在不同程度上，均具有非線性的性質。
對於包含非線性函數關系的系統來說，非線性數學模型的建立和求解過程是非常復雜的。
而對於大部分元件和系統來說，當信號或變量變化范圍不大或非線性不太嚴重時，都可以近似地線性化。
所謂線性化，就是在一定條件下作某種近似，或者縮小一些工作范圍，而將非線性微分方程近似地作為線性微分方程來處理。
2 線性系統
線性系統，可以用線性微分方程描述的系統。
線性是指系統滿足疊加定理，即：
1. 可加性
2. 齊次性
或者：
3 非線性數學模型的線性化
線性系統微分方程的一般形式：
式中，a1，a2，...，an和b1，b2，...，bn為由系統結構參數決定的實常數，m≤n。
3.1 泰勒級數展開法
函數y=f(x)在其平衡點(x0, y0)附近的泰勒級數展開式為：
略去含有高於一次的增量Δx=x-x0的項，則：
上式即為非線性系統的線性化模型，稱為增量方程。y0=f(x0)稱為系統的靜態方程。
由於反饋系統不允許出現大的偏差，因此，這種線性化方法對於閉環控制系統具有實際意義。
增量方程的數學含義就是將參考坐標的原點移到系統或元件的平衡工作點上，對於實際系統就是以正常工作狀態為研究系統運動的起始點，這時，系統所有的初始條件均為零。
對於多變量系統，同樣可以采用泰勒級數展開獲得線性化的增量方程。
3.2 滑動線性法——切線法
線性化增量方程為：
切線法就是泰勒級數法的幾何表達。
3.3 系統線性化微分方程的建立
1. 確定系統各組成元件在平衡態的工作點。
2. 列出各組成元件在工作點附近的增量方程。
3. 消除中間變量，得到以增量表示的線性化微分方程。
實例：單擺運動線性化
根據牛頓第二定律：
將非線性項sinθ在θ0=0點附近泰勒展開，取線性主部即實現線性化。
4 線性化處理的注意事項
1. 線性化方程的系數與平衡工作點的選擇有關。
2. 線性化是有條件的，必須注意線性化方程適用的工作范圍。
3. 某些典型的本質非線性，如繼電器特性、間隙、死區等，由於存在不連續點，不能通過泰勒展開進行線性化，只有當它們對系統影響很小時才能忽略不計，否則只能作為非線性問題處理。
以上均為非線性，都存在不連續點，只能采取分段線性方法或者非線性問題處理方法。