若實數$a,b$滿足$\dfrac{5}{2}a-\dfrac{3}{2}b-2\le\ln(a+b)+\ln(a-b)$, 求$5a-3b$=______
注意到:$\ln x\le x-1(x>0)$
則$\ln(a+b)+\ln(a-b)=\ln(\dfrac{1}{2}(a+b))+\ln2(a+b)$
$\le \dfrac{1}{2}(a+b)-1+2(a+b)-1=\dfrac{5}{2}a-\dfrac{3}{2}b-2 $
故$\dfrac{5}{2}a-\dfrac{3}{2}b-2=\ln(a+b)+\ln(a-b)$當$a=\dfrac{5}{4},b=\dfrac{3}{4}$時等號成立
故$5a-3b=4$
注:此處系數是待定出來的.
練習:
若$x,y$是實數,$e^{x+y+2}-3\le\ln(y-2x+1)+3x$,則$2x+y$的值為_____
提示:$2x+y=-\dfrac{8}{3}$