1、為什么要提出核化線性降維（KPCA）？
答：PCA只能解決數據分布是線性的情況（數據大致分布在一個超平面附近），對於數據分布情況是非線性的有心無力
可以看到，假如數據分布是圖（a）的樣子，利用PCA得到的圖（c）就是雜亂無章的，與他本真的結構差別比較大。
為了解決這個問題，提出了KPCA
2、KPCA的思想是什么？
答：你不是說數據分布不再是線性的了嗎，那我就想到了，當初支持向量機也是遇到過這個問題，他是怎么解決的呢？他把數據映射到高維空間去，在高維空間這些數據就是線性的了。好的，那我也有想法，PCA 不是只能處理線性分布的數據嗎，那我把這個非線性的數據映射懂啊高維去不就變成線性分布的了嗎。我再用 PCA 來處理映射后的高維數據，
好的，到這兒 KPCA 的思想就全部浮現了，把原始的非線性的數據映射到高維空間變成線性的，然后用 PCA 來處理映射后的高維數據。
在 PCA 里面有 \(\mathbf{x}{{\mathbf{x}}^{\text{T}}}\mathbf{w}=\lambda \mathbf{w}\Rightarrow \left( \sum\limits_{i=1}^{m}{{{x}_{i}}}x_{i}^{\text{T}} \right)\mathbf{w}=\lambda \mathbf{w}\)，然后選前d（這個由你自己指定）個大的特征值對應的特征向量組成變換矩陣。
那么在KPCA里面有 \(Z{{Z}^{\text{T}}}\mathbf{W}=\lambda \mathbf{W}\Rightarrow \left( \sum\limits_{i=1}^{m}{{{z}_{i}}}z_{i}^{\text{T}} \right)\mathbf{W}=\lambda \mathbf{W}\) ，Z是樣本x映射到高維空間的像，\(z=\phi (x)\)
\(Z{{Z}^{\text{T}}}\mathbf{W}=\phi (X)\phi {{(X)}^ {\text{T}}}\mathbf{W}\)，然后我們都知道映射函數不好求嘛，那么我們引入了核函數 \(K=\phi (X)\phi {{(X)}^{\text{T}}}\)，則可以推出\(\Rightarrow K\mathbf{W}=\lambda \mathbf{W}\)，那么我們取K最大的d個的特征值對應的特征向量組成變換矩陣，不就可以了