按數學方法匹配
| 數學方法 | 問題特征 |
|---|---|
| 幾何模型 | 球面積分，曲面積分，分形理論（常用） |
| 圖論模型 | 優化類，規划類（最短路徑、最短時間），決策類問題 |
| 微分方程模型 | 預測人口增長，傳熱導熱問題 |
| 概率問題 | 彩票 |
| 最優控制模型 | 葯物療效 |
| 規划論模型 | 投資問題 |
| 馬氏鏈模型 | 概率模型（前后不關聯） |
按求解目標匹配
| 算法名稱 | 求解目標 |
|---|---|
| 蒙特卡羅算法 | 隨機模擬算法，通過計算機仿真解決問題，同時可以檢驗算法的正確性 |
| 數據擬合、參數估計、插值等數據處理方法 | 補全數據，更改錯誤數據 |
| 線性規划、整數規划、多元規划、二次規划等規划類問題 | 最優化問題 |
| 圖論算法 | 最短路，網絡流，二分圖等算法，着色問題 |
| 動態規划、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法 | |
| 模擬退火法、神經網絡、遺傳算法 | N/P問題 |
| 網格算法和窮舉法 | 暴力解決問題 |
| 一些連續離散化方法 | 離散化后進行差分代替微分，求和代替積分 |
| 數值分析算法 | 找出數據間的內在聯系 |
| 圖像處理算法 |
建模思想
預測與預報
1、灰色預測（必掌握）
有更好的不用這個，滿足兩個條件用：
① 數據樣本點少，6-15個② 數據呈現指數或曲線的形式
2、微分方程預測（高大上，備用）
① 不好列方程 ② 不好解方程
用到時查找歷史文獻，通過改變參數引用（無法找到原始數據之間的關系，但可以找到原始數據的速度關系，可以回推）
3、回歸分析預測（必掌握）
求一個因變量與若干自變量的關系，樣本點的個數有要求：
① 自變量之間協方差比較小，最好趨於零，自變量間的相關性小
② 樣本點的個數 N>3k+1, k 為自變量的個數
③ 因變量要符合正態分布
4、馬爾可夫預測（備用）
一個序列之間沒有信息的傳遞，前后沒聯系，數據與數據之間的隨機性強，相互不影響；如果今天與后天沒有直接關系，預測后天的溫度高低的概率，只能得到概率
5、時間序列預測（必掌握）
與馬爾可夫鏈預測互補，至少有 2 個點需要信息的傳遞，ARMA 模型，周期性強，季節模型（有時需要修正誤差，才能應用）
6、小波分析預測（高大上）
數據無規律，海量數據，將波進行分離，分離出周期數據，規律性強；可以做時間序列做不出的數據。應用范圍廣（金融領域）
7、神經網絡預測（備用）
建議作為檢驗方法
8、混沌預測序列（難）
評價與決策
1、模糊綜合評價
評價一個對象優良中差，不能排序
2、主成分分析（必掌握）
評價多個對象的水平並排序，指標間關聯性強
3、層次分析法（AHP）
作決策，比如：去哪里旅游，通過指標，綜合考慮做決策
4、數據包絡（DEA）分析法
優化問題，對各省發展狀況作評判（投入與產出比判斷）
5、秩和比綜合評價法
評價各個對象並排序，指標間關聯性不強
6、優劣解距離法（TOPSIS 法）
7、投影尋蹤綜合評價法
糅合多種算法，比如遺傳算法，最優化理論等
8、方差分析、協方差分析等
方差分析：看幾類數據之間有無差異
協方差分析：有幾個因素，只考慮一個因素的影響，忽略其他因素，但注意初始數據的量綱及初始情況
分類與判別
1、距離聚類（系統聚類）
常用
2、關聯性聚類
Q型樣本，R型指標聚類常用
3、層次聚類
4、密度聚類
5、貝葉斯判別
統計判別方法，樣本有兩種，比如患病和不患病
6、費舍爾判別
訓練的樣本比較多
7、模糊識別
分好類的數據
關聯與因果
1、灰色關聯分析方法
樣本點的個數比較少
2、Sperman 或 Kendall 等級相關分析
3、Person 相關性分析
樣本點的個數比較多
4、Copula 相關
比較難，金融數學，概率密度
5、典型相關分析
例如 因變量組 Y1234，自變量組 X1234，各變量組相關性比較強，問哪一個因變量與哪一個自變量關系緊密
6、標准化回歸分析
若干自變量，一個因變量，問哪一個自變量與因變量關系緊密
7、生存分析（事件史分析）難
數據里面有缺失的數據，哪些因素對因變量有影響
8、格蘭傑因果檢驗
計量經濟學，去年的 X 對今年的 Y 有沒有影響
優化與控制 （運籌學）
1、線性規划、整數規划、0-1規划
有約束，確定的目標
2、非線性規划與智能優化算法
3、多目標規划和目標規划
柔性約束，目標含糊
4、動態規划
5、網格優化
多因素交錯復雜
6、排隊論與計算機仿真
7、模糊規划
范圍約束
8、灰色規划
難