今日學習內容概覽：
- Finishing up Viewing
- Viewport transformation
- Rasterization
- Different raster displays
- Rasterizing a triangle
一、透視投影（Perspective Projection）
（ 一 ）粗略方法：
確定近平面(l,r,b,t)，保持遠、近平面不的點變，將遠平面變為近平面一樣大小：
（ 二 ）細致處理：
有時通過垂直的視角（field-of-view,fovY）和寬高比(aspect ratio = width / height),（假設對稱性即L = -r，B = -t）.
（ 三 ）轉換fovY和面為l,r,b,t
計算公式：
\(\tan \frac{fovY}{2} = \frac{t}{|n|}\)
\(aspect = \frac{r}{t}\)
二、規范立方體（Canonical cube）
在 MVP 后，即進行規范立方體到屏幕（畫到屏幕）
MYP概念：
- 模型轉換（載置對象）
- 查看變換（放置相機）
- 投影變換
- 正投影（長方體到“規范”立方體\(\left[-1,1 \right]^3\)）
- 透視投影（平截頭體到“規范”的立方體）
（ 一 ）屏幕的定義：
- 像素的組合
- 數組大小即為——分辨率 eg:1920*1080
- 典型的光柵成像設備
（ 二 ）光柵化和屏幕的關系：
- Raster == screen in Germa
- Rasterize == drawing onto the screen
（ 三 ）像素（Pixel）
- 可通俗理解為：一個像素就是一個顏色的小正方形
- 顏色是由 RGB 組合而成
（ 四 ） 屏幕空間定義：
像素的排列：
-
約定：
- 像素坐標為（x,y）形式，並且x,y為整數（相當於個數）
- 像素坐標范圍：（0,0）到（寬度-1，高度-1）
- 像素（x,y）的中心點是（x+0.5,y+0.5）
- 屏幕占比范圍(0,0)到（寬度，高度）
-
與z無關
-
Transform in xy plane: [-1, 1]2 to [0, width] x [0, height]
-
Viewport transform matrix:
三、顯示設備
( 一 )數控記號筆拉絲機
( 二 )激光切割機
（ 三 ）不同的光柵顯示器
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示波器
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陰極射線管
-
電視 - 光柵顯示（CRT 顯示器的應用）
右邊的圖像是隔行掃描技術（eg:將畫面分為兩部分，上半部分掃描奇數行，下半部分掃描偶數行），目前在一些視頻壓縮中仍有應用。缺點：容易造成畫面撕裂，尤其是高速運動（eg:體育運動出現鬼影）
- 幀緩存：內存為光柵顯示
顯存，也被叫做幀緩存，它的作用是用來存儲顯卡芯片處理過或者即將提取的渲染數據。如同計算機的內存一樣，顯存是用來存儲要處理的圖形信息的部件。
DAC——數模轉換器，又稱D/A轉換器，簡稱DAC，它是把數字量轉變成模擬的器件。D/A轉換器基本上由4個部分組成，即權電阻網絡、運算放大器、基准電源和模擬開關。模數轉換器中一般都要用到數模轉換器，模數轉換器即A/D轉換器，簡稱ADC，它是把連續的模擬信號轉變為離散的數字信號的器件。
- 平板顯示器
視網膜顯示器：分辨率已經大於人肉眼的分辨率屏幕。
LCD工作原理示意如下：
LCD——液晶顯示器,通過液晶將豎直的光扭轉為水平的光。
- Electrophoretic (Electronic Ink) Display
例如：kindle，通過黑白墨水，控制電子號，從而進行顯示。缺點：因為改變黑白朝向耗時，因此刷新率低。
三、光柵化：繪圖到光柵顯示
( 一 )網格
-
多邊形網格（Polygon Meshes）
-
三角形網格（Traingle Meshes）
( 二 )三角形 - 基本形狀圖元
-
Why triangles?
- 最基礎的多邊形
- 可由別的多邊形拆解而來
- 獨特的性質
- 保證是平面
- 能夠定義良好的內部
- 定義方法：可通過定義三角形的三個點，實現漸變效果
- 最基礎的多邊形
-
什么像素值近似三角形？
判斷一個像素（中心點）與三角形的位置關系===>通過采樣實現。
采樣：給一個連續函數得到值，即一個函數的離散化過程。
四、采樣
在評估一個點的函數取樣。我們可以通過采樣離散函數。如下：
for (int x = 0; x < xmax; ++x)
output [x] = f(x)
采樣是圖形學的核心理念，可以采樣的：時間（1D）、面積（2D）、方向（2D）、體積（3D）等等
（ 一 ）光柵化作為2D采樣
例如：如果每個像素的中心是三角形內
定義二元函數：\(inside(tri, x, y)\)(注：X，Y：不必為整數)
光柵化=采樣A 2D指示燈功能
for (int x = 0; x < xmax; ++x)
for (int y = 0; y < ymax; ++y)
image[x][y] = inside(tri, x + 0.5, y + 0.5);
這個循環函數讓像素中心值為 0 或 1 （0表示不在三角形內部，1表示在三角形內部），根據中心點為的值從而給予某種顏色。
（ 二 ）回顧：樣本位置
（ 三 ）回顧：叉乘
通過某一點（例如：Q點）與三角形\(P_{0}P_{1}P_{2}\)的邊長位置關系做判斷。規定某一個方向，以逆時針方向舉例，\(P_{2}P_{1} \times P_{2} \times Q\)得知，叉乘指向朝上，因此Q點在\(P_{2}P_{1}\)的右邊；同理可得，Q 點在\(P_{1}P_{0}\)的右邊，但 Q 點在\(P_{0}P_{2}\)的左邊。（點位於三條邊的方向並不完全一致）**====》因此，Q點在三角形\(P_{0}P_{1}P_{2}\)的外部。
如果是在像素中心點在邊界呢？
兩種方法：一種是不做處理（本堂課采用），另外是做特殊處理。
注：圖形學的第三方庫API如OpenGL和DirectX對邊界點有嚴格的規定。即中心點在三角形的上邊/左邊，則算作在三角形內部；若點在三角形的下邊/右邊，則不屬於三角形內部。
檢測屏幕中所有的像素
檢測像素的步驟：
1. 首先通過 x,y 的坐標從最小值到最大值選出包圍盒（Bounding Box）。（即藍色包圍部分，去掉第一列白色部分。此通過水平和豎直確定的包圍盒，還可稱為**軸向包圍盒=AABB包圍盒(Axis-aligned bounding box)）**
2. 在區域內進行循環，使用inside函數確定像素中心點的值。
AABB是應用最早的包圍盒。它被定義為包含該對象，且邊平行於坐標軸的最小六面體。故描述一個AABB，僅需六個標量。AABB構造比較簡單，存儲空間小，但緊密性差，尤其對不規則幾何形體，冗余空間很大，當對象旋轉時，無法對其進行相應的旋轉。處理對象是剛性並且是凸的，不適合包含軟體變形的復雜的虛擬環境情況。
AABB也是比較簡單的一類包圍盒。但對於沿斜對角方向放置的瘦長形對象，其緊密性較差。由於AABB相交測試的簡單性及較好的緊密性，因此得到了廣泛的應用，還可以用於軟體對象的碰撞檢測。
光柵化加速方法之——增量三角形遍歷
這種方法是在每一行的從最左到最右，確定一個包圍盒。適用於窄長、旋轉的三角形（即實際在AABB盒中覆蓋了很少的像素。）
（ 四 ）實際屏幕中的光柵化
- 下面是兩個手機屏幕的光柵化圖像：
- iPhone ：每個像素由3條（RGB）代表一個像素
- Galaxy ：使用\(Bayer Pattern\)方法，使RGB均勻分布。現象：其中綠色點最多（觀察方法：只看某一種顏色，分別看三種顏色點，即可看出。）這是因為人眼對綠色更敏感，這樣看起來跟舒服。
- 彩色打印
如果加的顏色越多，那么會更黑；RGB值越高，圖片越亮。
（ 五 ）按照像素為一個正方形（本課程采用），展示一個示例：
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采樣信號展示：
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The Display Physically Emits This Signal（進行填充后為左圖，實際圖形為右圖）
由此，發現一個問題，采樣填充后的圖像並不完全符合原始圖像，出現鋸齒（Jaggies）現象。同樣的現象見下圖：
原因： 因為像素本身具有大小，采樣率不高，從而信號走樣（Aliasing）。
目前，仍是圖形學一直不斷改進的問題，下節課將介紹如何解決“鋸齒”問題，引入抗鋸齒和反走樣的概念。