霍夫圓變換原理
霍夫圓變換的基本原理與霍夫線變換（https://www.cnblogs.com/bjxqmy/p/12331656.html）大體類似。
- 對直線來說，一條直線能由極徑極角（r，θ）表示，而對於圓來說，我們需要三個參數：圓心（a，b），半徑 r。
笛卡爾坐標系中圓的方程為：
(x-a)2 + (y-b)2 = r2
化簡便可得到：
a = x - r·cosθ
b = y - r·sinθ
- 對於（x0，y0），我們可以將通過這一點的所有圓統一定義為：
a = x0 - r·cosθ
b = y0 - r·sinθ
這就意味着每一組（a，b，r）代表一個通過點（x0,y0）的圓。
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對於一個給定點（x0,y0），我們可以在三維直角坐標系中，繪出所有通過它的圓。最終我們將得到一條三維的曲線。
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我們可以對圖像中所有的點進行上述操作.。如果兩個不同點進行上述操作后得到的曲線在空間 a - b - r 相交, 即它們有一組公共的（a，b，r），這就意味着它們在同一個圓上。
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越多曲線交於一點，也就意味着這個交點表示的圓由更多的點組成。我們可以設置一個閾值，來決定多少條曲線交於一點我們才認為檢測到了一個圓。
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這就是霍夫圓變換要做的.。它追蹤圖像中每個點對應曲線間的交點.。如果交於一點的曲線的數量超過了閾值, 那么可以認為這個交點所代表的參數（a，b，r）在原圖像中為一個圓。
以上是標准霍夫圓變換實現算法。問題是它的累加面（繪制三維曲線的空間）是一個三維的空間，意味着比霍夫線變換需要更多的計算消耗。OpenCV 霍夫圓變換對標准霍夫圓變換做了運算上的優化。它采用的是 “霍夫梯度法”。
霍夫梯度法的原理
- 估計圓心
1.把原圖做一次 Canny 邊緣檢測，得到邊緣檢測的二值圖。
2.對原始圖像執行一次 Sobel 算子，計算出所有像素的鄰域梯度值。
3.初始化圓心空間 N(a,b)，令所有的 N(a,b)=0。
4.遍歷 Canny 邊緣二值圖中的所有非零像素點，沿着梯度方向 ( 切線的垂直方向 )畫線，將線段經過的所有累加器中的點 (a,b) 的 N(a,b)+=1。
5.統計排序 N(a,b)，得到可能的圓心（N(a,b) 越大，越有可能是圓心）。 
- 估計半徑（針對某一個圓心 (a,b)）
1.計算 Canny 圖中所有非 0 點距離圓心的距離。
2.距離從小到大排序，根據閾值，選取合適的可能半徑（比如 3 和 3.5 都被划為半徑值 3 中）。
3.初始化半徑空間 r, N(r)=0。
4.遍歷 Canny 圖中的非 0 點，N( 距離 )+=1。
5.統計得到可能的半徑值（N(r) 越大，說明這個距離值出現次數越多，越有可能是半徑值）。
霍夫梯度法缺點
1.在霍夫梯度法中，我們使用 Sobel 導數來計算局部梯度，那么隨之而來的假設是，其可以視作等同於一條局部切線，並這個不是一個數值穩定的做法。在大多數情況下，這樣做會得到正確的結果，但或許會在輸出中產生一些噪聲。
2.在邊緣圖像中的整個非0像素集被看做每個中心的候選部分。因此，如果把累加器的閾值設置偏低，算法將要消耗比較長的時間。
3.因為每一個中心只選擇一個圓，如果有同心圓，就只能選擇其中的一個。
4.因為中心是按照其關聯的累加器值的升序排列的，並且如果新的中心過於接近之前已經接受的中心的話，就不會被保留下來。且當有許多同心圓或者是近似的同心圓時，霍夫梯度法的傾向是保留最大的一個圓。可以說這是一種比較極端的做法，因為在這里默認Sobel導數會產生噪聲，若是對於無窮分辨率的平滑圖像而言的話，這才是必須的。
霍夫圓變換：HoughCircles 函數
HoughCircles 函數可以利用霍夫變換算法檢測出灰度圖中的圓。它相比之前的 HoughLines 和HoughLinesP，比較明顯的一個區別是不需要源圖像是二值的，而 HoughLines 和HoughLinesP 都需要源圖像是二值圖像。
void HoughCircles(InputArray image, OutputArray circles, int method, double dp, double minDist, double param1 = 100, double param2 = 100, int minRadius = 0, int maxRadius = 0);
- image，輸入圖像，即源圖像，需要為 8 位的灰度單通道圖像。
- circles，調用 HoughCircles 函數后此參數存儲了檢測到的圓的輸出矢量，每個矢量由包含了 3 個元素的浮點矢量（x，y，radius）表示。
- method，使用的檢測方法，目前 OpenCV 中就霍夫梯度法一種可以使用，標識符為 HOUGH_GRADIENT。
- dp，累加面分辨率（大小） = 原始圖像分辨率（大小） × 1/dp。默認 dp = 1 時，兩者分辨率相同。
- minDist，兩個圓心之間的最小距離。若兩圓心距離 < minDist，則認為是同一個圓。
- param1，Canny 邊緣檢測的高閾值，低閾值被自動置為高閾值的一半，默認為 100。
- param2，累加平面某點是否是圓心的判定閾值。它越大，能通過檢測的圓就更接近完美的圓形，默認為 100。
- minRadius，圓半徑的最小值。默認為 0。
- maxRadius，圓半徑的最大值，默認為 0。
此函數可以很容易地檢測出圓心，但是可能找不到合適地圓半徑。我們可以通過 minRadius 和 maxRadius 兩個參數指定最大和最小圓半徑，來輔助圓檢測的結果。或者可以直接忽略返回半徑，讓二者均為默認值，只用 HoughCircles 函數檢測出圓心，用額外步驟進一步確定半徑。
代碼示例：
#include<opencv.hpp> #include<iostream>
using namespace std; using namespace cv; int hough_value = 55; Mat src, gray; void hough_change(int, void*) { vector<Vec3f>circles;
//minDist 和 param2 數值的設定是關鍵 HoughCircles(gray, circles, HOUGH_GRADIENT, 1, 10, 110, hough_value, 0, 0); Mat show = src.clone(); for (int i = 0; i < circles.size(); i++) { circle(show, Point(circles[i][0], circles[i][1]), circles[i][2], Scalar(0, 0, 255), 2); } imshow("show", show); } int main() { src = imread("C:/Users/齊明洋/Desktop/1.jpg"); GaussianBlur(src, src, Size(3, 3), 0, 0); imshow("src", src);
cvtColor(src, gray, COLOR_BGR2GRAY); namedWindow("show"); createTrackbar("hough_value", "show", &hough_value, 200, hough_change); hough_change(0, 0); waitKey(0); }
效果演示：
借鑒博客：https://www.cnblogs.com/yzl050819/p/7967526.html
https://www.cnblogs.com/lancer2015/p/6852488.html