在生活中，我們通常認為不可能事件一定概率為0，而概率為0的事件一定不可能發生，因為我們通常的思維都是0表示不可能，1表示一定發生。但是我想告訴你的是，在概率論中，你要分特定情況，這樣說才正確。我如果告訴你，一件事發生概率為0，那么它仍然可能發生呢！你會是什么表情？
但是事實就是這樣。通常我們要猜測一件事是否發生，發生概率為多少？由於事件的發生概率不確定，所以一般我們用變量表示這個不確定事件。
隨機變量分連續和離散兩種，它們各自的分布描述是不同的。
但是我們都用分布函數F(x)某處或某段的取值大小來描述一件事發生的概率大小。
公式有：P{X<=x}=F(x)，它表達的含義是：在坐標軸X上，取值小於x的概率是多少。打個比方：P{X<=5}=F(5),就是形容這個點落在X<=5的概率。
下面貼兩種變量的分布圖（分布函數F(X)的圖像），好讓讀者直觀感受一下：
圖1.離散型隨機變量分布函數圖像
離散型隨機變量的分布函數圖像來看，它是右連續的，即F(X+0)=F(X)，所以針對某一點來說，研究它有意義，因為P{X=x}=P{X<=x}-P{X<x}=F(x)-F(x-0)=F(x+0)-F(x-0)
由於F(x+0)不等於F(x-0)，所以對於離散型隨機變量來說，計算某點的大小有意義（也就是說可以根據某點的概率值來判斷這件事發生的概率大小，對於離散型隨機變量概率為0一定是不可能事件，概率為1是必然事件！）。
圖2.連續型隨機變量分布函數圖像
連續型隨機變量的分布函數圖像來看，它是處處連續的，即F(X+0)=F(X)=F(X-0)。所以針對某一點來說，研究它沒有意義，因為P{X=x}=P{X<=x}-P{X<x}=F(x)-F(x-0)=0，也就是說對於連續性隨機變量來說，任何一點的概率都為0。
所以對於連續型隨機變量來說，計算某點的大小沒意義（也就是說不可以根據某點的概率值來判斷這件事發生的概率大小，對於離散型隨機變量概率為0不一定是不可能事件，概率為1也不一定是必然事件！）。
對於連續性隨機變量（與積分有關，通常研究一個區間內的概率）：
單個具體點的概率密度值為一有界常數，這個值可以是任意的（包括0和1），但因為點是沒有長度的，
所以該點的概率密度積分為0（因為該點概率密度值有界），即該點所對應的事件發生的概率為
0，但這個事件仍然是可能發生的，因為這個事件在事件域內。也就是說，概率為0的事件並不
一定不會發生。同理，某個點的概率密度值為1，但該點的概率密度積分仍為0，所以概率為1
的事件也不一定必然發生。總之，對於連續性隨機變量，討論單個點的概率是沒有意義的（都
為0），我們討論的是，這個隨機變量落在一個區間內的概率。
對於離散隨機變量（離散的點，與積分無關）：
如果它的事件域是有限個事件，則可以認為概率為0的事件一定不會發生，概率為1的事件必然發
生。但若事件是無限的，則還要具體分析。 既然0概率事件都是有可能發生的，那么概率趨
近於零的事件果然有可能發生，只不過我們平時在處理問題的時候，把概率趨近於零的事件算
作0概率事件，只是算作，不是絕對的是。
概率的統計方式：
在一定條件下，重復做n次試驗，nA為n次試驗中事件A發生的次數，如果隨着n逐漸增大，頻
率nA/n逐漸穩定在某一數值p附近，則數值p稱為事件A在該條件下發生的概率，記做P(A)=p。
這個定義成為概率的統計定義。
在歷史上，第一個對"當試驗次數n逐漸增大，頻率nA穩定在其概率p上"這一論斷給以嚴格的意
義和數學證明的是雅各布·伯努利(Jacob Bernoulli)。
從概率的統計定義可以看到，數值p就是在該條件下刻畫事件A發生可能性大小的一個數量指
標。
由於頻率nA/n總是介於0和1之間，從概率的統計定義可知，對任意事件A，皆有0≤P(A)≤1，
P(Ω)=1，P(Φ)=0。其中Ω、Φ分別表示必然事件(在一定條件下必然發生的事件)和不可能事件
(在一定條件下必然不發生的事件)。