二進制與八進制、十六進制數之間的轉換


為了區分不同進制的數,人們習慣在一個數的后面加上字母D(十進制)、B(二進制)、O(八進制)、H(十六進制)來表示其前面的數用的是哪種進位制。

二進制:

基數為2,即“逢二進一”。它含有兩個數字符號:0,1。位權為2^i

特點:

1、簡單可行:二進制僅有兩個數碼“0”和“1”,可以用兩種不同的穩定狀態如高電位和低電位來表示。

2、運算規則簡單。以加法為例,0+0=0,1+0=1,0+1=1,1+1=10(逢二進一)。11+101=1000

缺點:

二進制數字冗長、書寫量過大、容易出錯、不便閱讀。所以計算機文獻中,常用八進制或十六進制表示。

八進制:

基數為8,即“逢八進一”。它含有8個數字符號:0、1、2、3、4、5、6、7。位權為8^i

十六進制:

基數為16,即“逢十六進一”。它含有16個數字符號:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。其中A、B、C、D、E、F表示十進制數10,11,12,1,314,15。位權為16^i

(1)二進制轉換為八進制

方法:從小數點開始分別向左、向右按每三位一組划分,不足三位的組以“0”補足。然后將每組3位二進制數用與其等值的一位八進制數字代替即可。

以11101010011.10111B划為八進制為例

       011 101  010  011 . 101 110

        ↓       ↓       ↓      ↓       ↓     ↓

        3       5      2      3    .  5      6

故原二進制數轉換為3523.56O

(2)八進制轉換為二進制

方法:每一位八進制數用等值的三位二進制數表示。

例:將477.563O 轉換為二進制數

  4     7     7    .    5      6     3

  ↓     ↓     ↓          ↓      ↓      ↓

100  111  111      101  110   011

故原八進制轉換成二進制得10 0111 1111.1011 1001 1B

(3)二進制轉換為十六進制

方法:從小數點開始分別向左、向右按每4位二進制數一組划分,不足4位的組以“0”補足然后將每組4為二進制數代之以1位十六進制數字表示即可。

例:將二進制1111101011011.10111B轉換為十六進制數

  0001 1111 0101 1011.1011 1000

     ↓        ↓      ↓      ↓       ↓        ↓

     1       F      5      B      B       8

即所得十六進制數為1F5B.B8H

(4)十六進制轉換為二進制

方法:把每一位十六進制數用等值的4位二進制數表示

例:將6AF.C5H轉換為二進制數。

     6         A           F  .     C          5

    ↓           ↓           ↓         ↓         ↓   

0110     1010      1111  .  1100  0101

即所得的二進制數為110 1010 1111.1100 0101B

 

 

 

 


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