二進制,八進制,十進制,十六進制之間的相互轉換


素材來源:百度經驗

一、進制

進制也就是進位計數制,是人為定義的帶進位的計數方法。對於任何一種進制---X進制,就表示每一位置上的數運算時都是逢X進一位。 十進制是逢十進一,十六進制是逢十六進一,二進制就是逢二進一,以此類推,x進制就是逢x進位。在進制轉換表達中可以在數末尾加該進制首字母以區分不同進制,如58H表示十六進制的58。

二進制: Binary

八進制 :Octal

十進制 :Decimal

十六進制 :Hexadecima

 

二、二進制與十進制之間的轉換

1、十進制轉二進制(只含整數)

方法:十進制數除2取余法,即十進制數除2,余數為權位上的數,得到的商值繼續除2,依此步驟繼續向下運算直到商為0為止。讀數要倒敘讀

2、十進制轉二進制(小數部分)

方法:乘2取整法,即將小數部分乘以2,然后取整數部分,剩下的小數部分繼續乘以2,然后取整數部分,剩下的小數部分又乘以2,一直取到小數部分為零。
如果永遠不能為零,就同十進制數的四舍五入一樣,按照要求保留多少位小數時,就根據后面一位是0還是1,取舍,如果是零,舍掉,如果是1,向入一位。換句話說就是0舍1入。讀數要從前面的整數讀到后面的整數,即讀數要順序讀

舉例:0.625轉二進制

首先,0.625乘以2得1.25,整數部分為1,小數部分為0.25,記1

第二步,0.25乘以2得0.5,整數部分為0,小數部分為0.5,記0

第三步,0.5乘以2得1.0,整數部分為1.小數部分為0,記1

讀數,小數點后從第一位讀到最后一位,則該小數得二進制為0.101。

 0.45 轉二進制(保留到小數點第四位)

第一步,將0.45乘以2,得0.9,則整數部分為0,小數部分為0.9;

第二步, 將小數部分0.9乘以2,得1.8,則整數部分為1,小數部分為0.8;

第三步, 將小數部分0.8乘以2,得1.6,則整數部分為1,小數部分為0.6;

第四步, 將小數部分0.6乘以2,得1.2,則整數部分為1,小數部分為0.2; 算到這一步就可以了,因為只需要保留四位小數

第五步, 將小數部分0.2乘以2,得0.4,則整數部分為0,小數部分為0.4;

第六步, 將小數部分0.4乘以2,得0.8,則整數部分為0,小數部分為0.8;后面會一直循環重復;

第七步, 將小數部分0.8乘以2,得1.6,則整數部分為1,小數部分為0.6;

......

直接讀數,從第一位讀至最后一位,為0.0111。

 3.二進制轉十進制

 方法:將二進制數按位權展開、相加即得十進制數

三、二進制與八進制之間的轉換

1、二進制轉八進制

方法:取三位二進制數按位權展開相加得一位八進制數,因為2的三次方等於8。(注意,3位二進制轉成八進制是從右到左開始轉換,不足時補0)

 

 2、八進制轉二進制

方法:八進制數通過除2取余法,得到二進制數,把每個八進制數轉換為3個二進制,不足時在最左邊補零。

 

四、二進制與十六進制之間的轉換

1、二進制轉十六進制

方法:與二進制轉八進制方法近似,八進制是取三合一,十六進制是取四合一。(2的四次方等於16,4位二進制轉成十六進制是從右到左開始轉換,不足時補0)。

 

 

2、十六進制轉二進制

方法:十六進制數通過除2取余法,得到二進制數,對每個十六進制數轉換為4個二進制,不足時在最左邊補零。

五、十進制與八進制和十六進制之間的轉換

 1、十進制 轉八進制或十六進制

間接法:把十進制轉成二進制,然后再由二進制轉成八進制或者十六進制。

直接法:把十進制轉八進制或者十六進制按照除8或者16取余,直到商為0為止。

 

  2、八進制或十六進制轉十進制

方法:把八進制、十六進制數按權展開、相加即得十進制數。

六、十六進制與八進制之間的轉換

方法一:先轉成二進制然后再相互轉換。

方法二:先轉成十進制然后再相互轉換。

 

 

 

 


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