常用進制數：二進制，八進制，十進制，十六進制
進制理解
計算機中硬件之間的信息傳遞是由電流確定，假如一個半導體允許通過的電流是5A，如果電流通過的為5A，則通過，計為1，如果通過的電流小於5A，則不通過，計為0。
由此，出現兩種情況的判斷，與或非。電流的傳遞由0或1來完成，由此引申出二進制數的概念，以便底層硬件有共同的“語言”，即機器語言，相互溝通和交流。
我們生活中一般數值的運算是十進制。就是滿10進1，個十百千萬，依次遞進。由此，可以類比。
二進制（Binary）：0，1。基數為2，逢二進一。表示：(111)2或者(111)B
八進制（Octal number system）：0，1，2，3，4，5，6，7。基數為8，逢八進一。表示：(111)8或者(111)O
十進制（Decimal system）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。基數為10，逢十進一。表示：(111)10或者(111)D
十六進制（Hexadecimal）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A（10），B（11），C（12），D（13），E（14），F（15）。基數為16，逢十六進一。表示：(111)16或者(111)H
n進制:(逢n進1)
個位數：n0（ 0個8）
十位數：n1（ 1個8）
百位數：n2（ 8個8）
進制轉換
1.十進制轉其他進制
① 除二取余法（整數部分）：把被轉換的十進制整數反復除以2，直至商為0，所得的余數（從末位讀起）就是這個數的二進制表示。
② 乘二取整法（小數部分）:將小數部分乘以2，然后取整數部分，剩下的小數部分繼續乘以2，然后取整數部分，剩下的小數部分又乘以2，一直取到小數部分為零為止。
如果永遠不能為零，就同十進制數的四舍五入一樣，按照要求保留多少位小數時，就根據后面一位是0還是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
換句話說就是0舍1入。讀數要從前面的整數讀到后面的整數。
例：(0.257)10 轉換二進制（保留4位）
(0.257)2 =(0.0100)2
0.257*2=0.514 ..........整數為0，小數為0.514
0.514*2=1.028 ..........整數為1，小數為0.028
0.028*2=0.056 ..........整數為0，小數為0.056
0.056*2=0.112 ..........整數為0，小數為0.112
十進制轉其他進制（整數部分）：除幾位進制數取余數（末位取）
2.其他進制轉十進制（位權法）
位權法：二進制數按權展開求和。
二進制轉十進制：(111)2=(1*22+1*21+1*20)10=(7)10
八進制轉十進制：(111)8=(1*82+1*81+1*80)8=(73)8
十六進制轉十進制：(111)16=(1*162+1*161+1*160)16=(273)16
所以總結起立通用公式為：
(abcd.efg)n=(a*n3+b*n2+c*n1+d*n0+e*n-1+f*n-2+g*n-3)10
3.二進制與八進制、十六進制直接的轉換
① 因為23=8，所以八進制的1位需要3位二進制數表示，由小數點分別向左右划分3位一組二進制數，前后不足3位時補“0”。
例：
二進制轉八進制
(011 010 101 . 010 010 100)2
( 3 2 5 . 2 2 4 )8
八進制轉二進制
( 6 5 2 . 3 0 7 )8
(110 101 010 . 011 000 111)2
② 因為24=8，所以十六進制的1位需要4位二進制數表示，由小數點分別向左右划分4位一組二進制數，前后不足4位時補“0”。
例：
二進制轉十六進制
(0010 1101 0101 . 0111 1010 )2
( 2 D 5 . 7 A )8
十六進制轉二進制
( 1 C 5 . 1 B )8
(0001 1100 0100 . 0001 1010 )2
4.二進制數運算規則
| 四則數學運算 |
|||||
| 加法 |
逢二進一 |
0+0=0 |
1+0=1 |
0+1=1 |
1+1=10 |
| 減法 |
借一當二 |
0-0=0 |
1-0=1 |
1-1=0 |
10-1=1 |
| 乘法 |
|
0×0=0 |
1×0=0 |
0×1=0 |
1×1=1 |
| 除法 |
除0為非法 |
|
|
0÷1=0 |
1÷1=1 |
| 邏輯運算 |
|||||
| 與運算 |
邏輯乘 |
0∧0=0 |
0∧1=0 |
1∧0=0 |
1∧1=1 |
| 或運算 |
邏輯加 |
0∨0=0 |
0∨1=1 |
1∨0=1 |
1∨1=1 |
| 異或運算 |
左右不同為1 |
0⊙0=0 |
0⊙1=1 |
1⊙0=1 |
1⊙1=10 |
| 運算優先規則 |
|
|
| 1級 |
非運算 |
! |
| 2級 |
與位運算 |
& |
| 3級 |
異或運算 |
^ |
| 4級 |
或運算 |
| |
| 5級 |
邏輯與運算 |
&& |
| 6級 |
邏輯或運算 |
|| |