二進制，八進制，十進制，十六進制之間的轉換

1.什么是二進制

     二進制是計算技術中廣泛采用的一種數制。二進制數據是用0和1兩個數碼來表示的數。它的基數為2，進位規則是“逢二進一”，借位規則是“借一當二”，由18世紀德國數理哲學大師萊布尼茲發現。當前的計算機系統使用的基本上是二進制系統，數據在計算機中主要是以補碼的形式存儲的。計算機中的二進制則是一個非常微小的開關，用“開”來表示1，“關”來表示0。

 

信息的存儲單位

位(Bit) :度量數據的最小單位

字節(Byte):最常用的基本單位，一個字節有8位

b₇  b₆ b₅ b₄ b₃ b₂ b₁ b₀

1    0   0  1   0   1   0   1  =2⁷+2⁴+2²+2⁰=149

K字節       1k=1024 byte

M(兆)字節  1M=1024K

G(吉)字節  1G=1024M

T(太)字節  1T=1024G

曾經聽人說，一個c,c++大神，就靠輸入，0和1就可以裝好操作系統，不知道是不是真的，嘿嘿

2.十進制轉換

1234[10進制] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 當數位上的值超過9就要進1

1000+200+30+4=1*10³+2*10²+3*10¹+4*10⁰=1234

 

1011[2進制] 0 1 當數位上的值超過1就要進1

1*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰=8+0+2+1=11

 

1011[8進制]0 1 2 3 4 5 6 7 當數位上的值超過7就要進1

1*8³+1*8¹+1*8⁰=512+8+1=521

 

1011[16進制]0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 當數位上的值超過15就要進1

1*16³+1*16¹+1*16⁰=4096+16+1=4113

 當然其他進制轉換成10進制是最簡單的了，我想聰明的你肯定會了。

3.二進制轉換

 首先來看十進制到二進制:除2取余數 最后把余數倒過來 100101

比如：十進制數37

 所以轉換成的二進制數字為:100101

 

 再來八進制到二進制：一個八進制的位拆分成一個三位的二進制數

比如：[八進制]616

      6拆分成 110

     1拆分成 001

     6拆分成 110

所以轉換成的二進制數字為:110001110

 

 再來十六進制到二進制：一個八進制的位拆分成一個四位的二進制數

 比如：[十六進制]616

      6拆分成 0110

     1拆分成 0001

     6拆分成 0110

所以轉換成的二進制數字為:11000010110

4.八進制轉換

十進制到八進制：除8取余數 最后把余數倒過來

同時我們也可以先將十進制轉換成二進制，然后將二進制又轉換成八進制 

比如:2456 轉化成八進制數字：4630

2456/8=307，余0；
307/8=38，余3；
38/8=4，余6；
4/8=0，余4。
將所有余數倒序相連，得到結果：4630。
因此十進制的2456轉換為八進制結果為4630。

 

二進制到八進制轉換  7=4+2+1 111 八進制最大的數字是7轉換成二進制剛好是111，占3個位

每三個二進制數為一組，轉成一個八進制數位，如果二進制高位不足3位時，用零填補。

比如：10011011

      010 011 011

       2     3     3

因此二進制的10011011轉換為八進制結果為233。

 

 十六進制到八進制

 我們可以先把十六進制的數字轉換成二進制，在從二進制轉換成八進制例如： 

3BC24 
分別對應到二進制就是： 
3 0011 
B 1011 
C 1100 
4 0100

連起來就是： 
0011 1011 1100 0100

再按照每三個一組分組： 
0 011 101 111 000 100

0__3__5__7__0__4 
所以8進制就是35704

5.十六進制轉換

十進制到十六進制：除16倒着取余數

同時我們也可以先將十進制轉換成二進制，然后將二進制又轉換成十六進制 

比如說：1610轉換成十六進制

直接轉16進制：
1610/16=100……10(A)；
100 /16= 6……4；
6 /16= 0……6；

故：1610(10)=64A(16).

二進制到十六進制 15=8+4+2+1   1111 十六進制最大數字是F,即15轉換成二進制1111，剛好占4個位

每四個二進制數為一組，轉成一個十六進制數位，如果二進制高位不足3位時，用零填補。

比如：1110011011

        0011 1001 1011

          3       9      B

因此二進制的 1110011011轉換為十六進制39B

 

八進制到十六進制

我們可以先把八進制的數字轉換成二進制，在從二進制轉換成十六進制

   八進制的：1234567

轉換為二進制是每個數字轉換為三位二進制：001 010 011 100 101 110 111

然后把這些數字從右邊開始進行按四位分組：0 0101 0011 1001 0111 0111

然后從右邊每四位組依次對應一個16進制數：053977

6.各種進制的用途

2進制，是供計算機使用的，1，0代表開和關，有和無，機器只認識2進制。

10進制，當然是便於我們人類來使用，我們從小的習慣就是使用十進制，這個毋庸置疑。

16進制，內存地址空間是用16進制的數據表示, 如0x8049324。

編程中，我們常用的還是10進制。 　　

比如：int a = 100,b = 99; 　　

不過，由於數據在計算機中的表示，最終以二進制的形式存在，所以有時候使用二進制，可以更直觀地解決 問題。但二進制數太長了。比如int 類型占用4個字節，32位。比如100，用int類型的二進制數表達將是： 　　

0000 0000 0000 0000 0110 0100 　　

面對這么長的數進行思考或操作，沒有人會喜歡。因此，用16進制或8進制可以解決這個問題。因為，進制越大，數的表達長度也就越短。

1.用於計算機領域的一種重要的數制 　　

2.對計算機理論的描述，計算機硬件電路的設計都是很有益的。比如邏輯電路設計中，既要考慮功能的完備，還要考慮用盡可能少的硬件，十六進制就能起到一些理論分析的作用。比如四位二進制電路，最多就是十六種狀態，也就是一種十六進制形式，只有這十六種狀態都被用上了或者盡可能多的被用上，硬件資源才發揮了盡可能大的作用。 　　

3.十六進制更簡短，因為換算的時候一位16進制數可以頂4位2進制數。