在編程工作種，我們時常需要對不同的進制的數進行轉換，以方便我們的工作、閱讀和理解。在計算機領域，主要設計二進制、八進制、十進制和十六進制，下面我們就來講講這四種機制的整數相互轉換方法。
一、查表法
就是我們制作一張包含各種進制的值一 一對應數值表，需要時查表就得，但是，我們知道，這不太現實，因為數是無窮的，我們不可能做一張無窮的表。在次但是，這也不是說查表法就不用了，其實我們一直在使用，你可能會說，沒有，沒見過，不對，有的，就在你的腦海里，我相信絕大部分程序員都有，比如，問你，(15)10對應的十六進制是多少，你肯定張口就答(F)16，為什么你能很快答出，是因為我們在日常工作和學習中，無形在腦海里建立了這張表。只是這張表很有限，更大的數你就不能一口答了，所以需要其他的轉換方法，但是其他方法會用到查表法。
我們至少要建立起如下的一張表
二、短除法
短除法運算方法是先用一個除數除以能被它除盡的一個質數，以此類推，除到商是質數為止。具體在我們的進制換算里，當一個M進制數轉N進制數時，就是用這個數除N取余，逆序排列。具體做法是：將N作為除數，用M進制整數除以N，可以得到一個商和余數；保留余數，用商繼續除以N，又得到一個新的商和余數；仍然保留余數，用商繼續除以N，還會得到一個新的商和余數；如此反復進行，每次都保留余數，用商接着除以N，直到商為0時為止
下面舉例：
- 十進制轉二進制、八進制、十六進制
(10)10--->(x)2
結果為(10)10--->(1010)2
(100)10--->(x)8
結果為(100)10--->(144)8 。
(100)10--->(x)16
結果為(100)10--->(64)16 - 八進制轉二進制、十進制、十六進制
(27)8--->(x)2
結果為(27)8--->(10111)2
(27)8--->(x)10
首先查表得 (10)10<===>(12)8
有如下算式
結果為(27)8--->(23)10
(756)8--->(x)16
首先查表得 (16)10<===>(20)8
(E)16<===>(16)8
有如下算式
結果，(756)8--->(1EE)16
二進制轉其他進制和十六進制轉其他進制我就不一一舉例了，通過上面的例子，我們可以看到用短除法我們是可以進行任意進制的相互轉換的，同時我們也可以發現，將高進制向低進制（只限於這幾種進制，我們姑且認為高低順序為：二進制<八進制<十進制<十六進制）轉換時，要先有一步進制基數的查表換算過程，在加上我們人對二、八、十六進制的四則運算不熟悉，所以這三種進制進行短除法換算比較困難。由於十進制的基數本身就是十六進制的數碼，同時代表的量意義也一樣，所以總的來說，短除法特別適合十進制向二、八、十六進制的轉換。
三、位權相加法
我們知道，任何進制的數都是由：位、數碼、位權等要素構成，這也為我們進制間的轉換提供了一種方法：位權相加法。假設當前數字是N進制，那么：對於整數，從右往左看，第i位的位權等於Ni-1。更加通俗的理解是，假設一個多位數（由多個數字組成的數）某位上的數字是1，那么它所表示的數值大小就是該位的位權。當我們由M進制轉為N進制時要進行這樣的運算：a*Ni-1+aNi-2+...+a*N1+a*N0。
下面舉例：
- 二進制轉十進制
轉換公式：a*2i-1+a*2i-2+...+a*21+a*20
(11001)2=1*24+1*23+0*22+0*21+1*20=(16+8+0+0+1)10=(25)10 - 八進制轉十進制
轉換公式：a*8i-1+a*8i-2+...+a*81+a*80
(145)8=1*82+4*81+5*80=(64+32+5)10=(101)10 - 十六進制轉十進制
轉換公式：a*16i-1+a*16i-2+...+a*161+a*160
(145)16=1*162+4*161+5*160=(256+64+5)10=(325)10 - 二進制轉八進制
由於兩個進制的基數存在着這樣的關系 8=23，也就是說3為二進制數正好是一位八進制數。所以只能是從低到高，按3位一組編組，高位不夠3位補0，在編組內用二進制轉十進制的公式
(11001)2=(011)2( 001)2=(0*22+1*21+1*20)(0*22+0*21+1*20)=(31)8 - 二進制轉十六進制
由於兩個進制的基數存在着這樣的關系 8=24，也就是說4為二進制數正好是一位十六進制數。所以只能是從低到高，按4位一組編組，高位不夠4位補0，在編組內用二進制轉十進制的公式
(11001)2=(0001)16( 1001)16=(0*23+0*22++0*21+1*20)(1*23+0*22++0*21+1*20)=(19)16
我們可以看到，位權相加法特別適合二、八、十六進制轉十進制，對其它情況則很困難，比如二進制轉八、十六進制時先用了合位法，特別是高進制轉低進制更是困難。
四、拆位拼接法
由於二進制、八進制和十六進制的基數有着這樣的關系：8=23，16=24，也就十說一位八進制數等於3位二進制數，一位十六進制數等於4位二進制數，所以有如下轉換方法。
- 八進制轉二進制
一位八進制數通過查表拆成三位二進制，然后按八進制數的高低位組合起來即可。如：
( 2743)8---->(x)2
先拆成：2 7 4 3，然后分別查表對應的二進制 010 111 100 011
然后拼接，結果為( 2743)8---->(010111100011)2
- 十六進制轉二進制
一位十六進制數通過查表拆成四位二進制，然后按十六進制數的高低位組合起來即可。如：
( A5D6)16---->(x)2
先拆成：A 5 D 6，然后分別查表對應的二進制 1010 0101 1101 0110
然后拼接，結果為( A5D6)16---->(1010010111010110)2
五、借橋法
對某些困難的情況，我們可以先轉位十進制或二進制，然后在轉為對應的進制，我成為借橋法，中間的進制就是橋。比如十六進制轉八進制，我們可以先用位權相加法轉為十進制，在用短除法轉為八進制。這就不舉例了。
六、總結
- 短除法和位權相加法都能進行這四種進制的相互轉換，只是在某些情況下較困難
- 十進制轉二、八、十六進制時最好用短除法
- 二、八、十六進制轉十進制時最好用位權相加法
- 二進制轉八、十六進制最好用合位法和位權相加法
- 八、十六進制二轉進制最好用拆位拼接法
- 八進制和十六進制的互相轉換最好用用借橋法