為什么樣本方差的分母是n-1？最簡單的原因，是因為因為均值已經用了n個數的平均來做估計在求方差時，只有(n-1)個數和均值信息是不相關的。而你的第ｎ個數已經可以由前(n-1)個數和均值 來唯一確定，實際上沒有信息量。所以在計算方差時，只除以(n-1)。
那么更嚴格的證明呢？請耐心的看下去。
樣本方差計算公式里分母為
的目的是為了讓方差的估計是無偏的。
無偏的估計(unbiased estimator)比有偏估計(biased estimator)更好是符合直覺的，盡管有的統計學家認為讓mean square error即MSE最小才更有意義，這個問題我們不在這里探討；不符合直覺的是，為什么分母必須得是
而不是才能使得該估計無偏。
首先，我們假定隨機變量的數學期望是已知的，然而方差未知。在這個條件下，根據方差的定義我們有
由此可得
因此
是方差的一個無偏估計，注意式中的分母不偏不倚正好是！這個結果符合直覺，並且在數學上也是顯而易見的。
現在，我們考慮隨機變量
的數學期望是未知
的情形。這時，我們會傾向於無腦直接用樣本均值
替換掉上面式子中的
。這樣做有什么后果呢？后果就是，如果直接使用
作為估計，那么你會傾向於低估方差！這是因為：
換言之，除非正好，否則我們一定有
而不等式右邊的那位才是的對方差的“正確”估計！這個不等式說明了，為什么直接使用
會導致對方差的低估。
那么，在不知道隨機變量真實數學期望的前提下，如何“正確”的估計方差呢？答案是把上式中的分母n換成n-1，通過這種方法把原來的偏小的估計“放大”一點點，我們就能獲得對方差的正確估計了：
至於為什么分母是n-1而不是n-2或者別的什么數，最好還是去看真正的數學證明，因為數學證明的根本目的就是告訴人們“為什么”；暫時我沒有辦法給出更“初等”的解釋了。
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