樣本的均值和方差的無偏估計


什么是無偏估計??

估計是用樣本統計量(可以理解為隨機抽樣)來估計總體參數時的一種無偏推斷。

無偏估計的要求就是:估計出來的參數的數學期望等於被估計參數的真實值。

所以呢,可以看出:估計值也是一個變量,因為是隨機的嘛。  真實值誰也不知道啊(因為你不可能把列出無限的實驗結果來,除了可能通過數學計算得到的常見的分布)。

 

給你一組服從一定分布的隨機變量 X , 假設樣本的真實的均值與方差可以表示為:

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樣本的均值a 是否為無偏估計?

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所以,是無偏估計;

 

樣本的方差b 是否為無偏估計呢?

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可以看出,它不是無偏估計,那怎么辦??

 

怎么的方差估計為無偏的呢?

因為吧,

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總結,樣本的無偏估計有:

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完。


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