偶然間發現了一個博客，講了一些數學基礎知識————方差、協方差等。為防止半途而廢，在此翻譯，水平不足，盡量做好！
原文：https://www.visiondummy.com/2014/03/divide-variance-n-1/
前言
在本文中，我們將推導計算正態分布數據的均值和方差的著名公式，以回答文章標題中的問題。然而，對於那些對這個問題的“為什么”不感興趣，而只對“何時”感興趣的讀者來說，答案很簡單：
如果必須同時估計數據的平均值和方差（通常情況下），則除以N-1，得出方差為：
前者是您通常需要的，后者的一個例子是高斯白噪聲分布的估計。由於已知高斯白噪聲的平均值為零，因此在這種情況下只需估計方差。
如果數據是正態分布的，我們可以完全用它的均值
和方差
來描述它。方差是標准偏差
的平方，代表每個數據點與平均值的平均偏差。換句話說，方差表示數據的離散。對於正態分布數據，68.3%的觀測值介於
和
之間。下圖顯示了具有均值
和方差
的高斯密度函數：
圖表1 高斯密度函數。對於正態分布的數據，68% 的樣本落在平均值加減標准差定義的區間內
通常我們無法訪問全部數據。在上面的例子中，我們通常會有一些觀察結果供我們使用，但我們無法訪問定義繪圖x軸的所有可能觀察結果。例如，我們可能有以下一組觀察結果：
表格1
| 觀察ID | 觀察值 |
|---|---|
| 觀察1 | 10 |
| 觀察2 | 12 |
| 觀察3 | 7 |
| 觀察4 | 5 |
| 觀察5 | 11 |
如果我們現在通過將所有值相加並除以觀察次數來計算經驗平均值，我們有：
\tag{1}
通常我們假設經驗平均值接近分布的實際未知平均值，因此假設觀測數據是從具有平均值
的高斯分布中采樣的。在本例中，分布的實際平均值為10，因此經驗平均值確實接近實際平均值。
數據的方差計算如下：
\tag{2}
同樣，我們通常假設這種經驗方差接近於潛在分布的真實和未知方差。在本例中，實際方差為9，因此經驗方差確實接近實際方差。現在的問題是，為什么用於計算經驗平均值和經驗方差的公式是正確的。事實上，計算方差的另一個常用公式定義如下：
現在的問題是為什么用於計算經驗均值和經驗方差的公式是正確的。事實上，另一個常用的計算方差的公式，定義如下：
\tag{3}