一、概念、條件及目的
1.概念
要理解樣本方差的自由度為什么是n-1,得先理解自由度的概念：
自由度，是指附加給獨立的觀測值的約束或限制的個數，即一組數據中可以自由取值的個數。
2.成立條件
所謂自由取值，是指抽樣時選取樣本，也就是說：只有當以樣本的統計量來估計總體的參數時才有自由度的概念，直接統計總體參數時是沒有自由度概念的。
3.目的
自由度概念，是為了在通過樣本進行參數估計時，剔除系統誤差，實現無偏估計。
設A'=g(X1,X2,...,Xn)是未知參數A的一個點估計量，若A'滿足E(A'）= A ，則稱A'為A的無偏估計量，否則為有偏估計量。所以，無偏估計就是系統誤差為零的估計。
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二、詳解自由度
當樣本數據的個數為n時，若樣本平均數 x拔 確定后，則附加給n個觀測值的約束個數就是1個，一次只有n-1個數據可以自由取值，其中必有一個數據不能自由取值。按照這一邏輯，如果對n個觀測值附加的約束個數為k個，自由度則為n-k。例如假設樣本有3個值，即x1=2,x2=4,x3=9,則當 x拔 =5確定后，x1、x2、x3只有兩個數據可以自由取值，另一個則不能自由取值，比如x1=6,x2=7,那么x3必然取2，而不能取其他值。
樣本方差自由度為什么為n-1呢，因為在計算離差平方和 ∑(xi -x)2 時，必須先求出樣本平均數 x拔，而 x拔 則是附加給 ∑(xi -x)2 的一個約束，因此，計算離差平方和時只有n-1個獨立的觀測值，而不是n個。
三、公式推導
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