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在腦科學中，通常采用重復測量的方式來開展研究。也就是設計不同的任務，讓同一個被試都做一遍，來找出差異。這樣做不僅是為了節約經費(想想如果4個條件，每個條件找20人，就得給出80人的被試費！)，另一方面也是盡量將個體差異進行控制，因為不管是EEG/ERP、還是fMRI，都是噪聲富聚的信號，而且個體差異也是非常大的。
圖1 要點在於被試間和被試內進行分解
當然，重復測量也有其弊端，如滯留效應，潛隱效應和學習效應，這里不展開來說。重復測量方差分析可以說是我們最常用到的工具。比如：要研究不同情緒圖片，在回憶和再認任務中在各個電極上theta波的差異。那就是一個情緒(高興、悲傷和中性)×任務(回憶、再認)×電極(4個電極)實驗，即3因素方差分析。如果把被試分為兩組，分別完成回憶和再認任務，這就更復雜了，成了混合設計的3因素方差分析。比較可悲的是，翻閱很多教科書，都重點講單因素方差分析，或者是完全隨機設計的方差分析。對我們常用的重復測量多因素方差分析，保持了集體的沉默。看了許多研究報告，發現同學們在寫F(x,y)=???, P=???，通常把自由度x,y寫錯。這里我總結一下常用的實驗設計如何確定自由度，希望對大家實踐有幫助。
(注意本講義不包括因素無交互作用的情況，亦不包括自由度要矯正的情況！)
分解要訣：
方差分析多因素
先看設計定思路
重復與否是關鍵
項目數定總自由度
先把被試來數數
定出被試間自由度
混合設計要小心
組間因素分解出
被試內有自由度
總減被試間可得出
定下被試內因素
誤差自然不會誤
核心思想：
把總自由度分解為被試間(between subject)自由度和被試內(within subject)自由度
1. 重復測量單因素方差分析
被試數:n 組內因素：a
總自由度：an-1
被試間自由度:n-1
被試內自由度：n(a-1)
*因素：a-1
*因素×被試間：(n-1)(a-1)
生成的結果：
F(a-1,(n-1)(a-1))
2. 重復測量2因素方差分析
被試數:n 組內因素：a,b
總自由度：abn-1
被試間自由度：n-1
被試內自由度：n(ab-1)
*因素a：a-1
*因素b：b-1
*交互：(a-1)(b-1)
*因素a×被試間：(n-1)(a-1)
*因素b×被試間：(n-1)(a-1)
*因素a×因素b×被試間：(n-1)(a-1)
生成的結果：
F(a-1,(n-1)(a-1))
F(b-1,(n-1)(b-1))
F((a-1)(b-1),(n-1)(a-1)(b-1))
3. 混合設計(既有組間，又有組內的)2因素方差分析
被試數:n 組間因素：a 組內因素：b
總：abn-1
被試間:an-1
*組間因素:a-1
*被試:a(n-1)
被試內：an(b-1)
*組內因素：b-1
*組內×組間：(a-1)(b-1)
*誤差：a(b-1)(n-1)
生成的結果：
F(a-1,a(n-1))
F(b-1,a(b-1)(n-1))
4. 重復測量3因素方差分析，這在腦科學研究中非常常用！
被試數:n 組內因素：a,b,c
總：abcn-1
被試間：n-1
被試內：n(abc-1)
*因素a：a-1
*因素b：b-1
*因素c：c-1
*交互ab：(a-1)(b-1)
*交互bc：(b-1)(c-1)
*交互ac：(a-1)(c-1)
*交互abc：(a-1)(b-1)(c-1)
*因素a×被試間：(a-1)(n-1)
*因素ab×被試間：(a-1)(b-1)(n-1)
*因素abc×被試間：(a-1)(b-1)(c-1)(n-1)
生成的結果：
F(a-1,(a-1)(n-1))
F(b-1,(b-1)(n-1))
F((a-1)(b-1),(a-1)(b-1)(n-1))
F((a-1)(b-1)(c-1),(a-1)(b-1)(c-1)(n-1))
5. 混合設計(既有組間，又有組內的)3因素方差分析
如果a因素處理的學習效應很強，無法采用方案4，通常采用方案5來避免學習效應，因此，本方案在腦科學研究中也很常用！
被試數:n 組間因素：a 組內因素：b,c
總：abcn-1
被試間：an-1
*組間因素a: a-1
*被試：a(n-1)
被試內自由度：an(bc-1)
*組內因素b：b-1
*組內因素c：c-1
*交互ab：(a-1)(b-1)
*交互bc：(b-1)(c-1)
*交互ac：(a-1)(c-1)
*交互abc：(a-1)(b-1)(c-1)
*誤差：a(bc-1)(n-1)
生成的結果：
F(a-1,a(n-1))
F(b-1,a(bc-1)(n-1))
6. 注意和完全隨機設計的區別
舉例如下：
被試數:abn 組間因素：a,b
如果把abn個被試隨機分到a,b兩個因素下,就構成了完全隨機設計的2因素方差分析。
分解順序和重復測量也不同，沒有被試間和被試內這一步，變成了直接進行處理間和處理內分解。
總自由度：abn-1
處理間:ab-1
*因素a：a-1
*因素b：b-1
*交互ab：(a-1)(b-1)
*處理內：ab(n-1)
生成的結果：
F(a-1,ab(n-1))
F(b-1,ab(n-1))
7. 如果把abcn個被試隨機分到a,b,c三個因素下,就構成了完全隨機設計的3因素方差分析。
直接進行處理間和處理內分解。
總：abcn-1
處理間:abc-1
*因素a：a-1
*因素b：b-1
*因素c：c-1
*交互ab：(a-1)(b-1)
*交互bc：(b-1)(c-1)
*交互ac：(a-1)(c-1)
*交互abc：(a-1)(b-1)(c-1)
*處理內：abc(n-1）
生成的結果：
F(a-1,abc(n-1))
F(b-1,abc(n-1))
給出了以上自由度，我們來證明一個觀點：“同樣的實驗因素和每個處理下的被試量，完全隨機比混合設計自由度高，混合設計比重復測量自由度高”。取3因素方差分析為例：
完全隨機：a和b
F(a-1,abc(n-1))
F(b-1,abc(n-1))
混合設計：組間a和組內b
F(a-1,a(n-1))
F(b-1,a(bc-1)(n-1))
重復測量：a和b
F(a-1,(a-1)(n-1))
F(b-1,(b-1)(n-1))
可以看到，對於a因素：abc(n-1)>a(n-1)>(a-1)(n-1)；
對於b因素：abc(n-1)>a(bc-1)(n-1)>(b-1)(n-1)；
所以上面的觀點是成立的。還可以看到，對於混合設計：a(n-1)<=a(bc-1)(n-1)，也就是在a=b時，組內條件比組間條件自由度大。
下面是做anova的matlab命令，注意matlab軟件自帶的命令只提供完全隨機設計方差分析，要做重復測量方差分析需要到mathworks官網下載
1. 完全隨機設計單因素方差分析
anova1
2. 完全隨機設計兩因素方差分析
anova2
3. 完全隨機設計多因素方差分析
anovan
4. 重復測量單因素方差分析
5. 重復測量兩因素方差分析
6. 重復測量三因素方差分析
點擊命令可直接下載
下面是實驗數據統計分析的常規路線圖
