不定積分
原函數與不定積分
設函數f(x)定義在某區間I上，若存在可導函數F(x)，對於該區間上任意一點都有F'(x)=f(x)成立，則稱F(x)是f(x)在區間I上的一個原函數
，其中C為任意常數
原函數（不定積分）存在定理
- 連續函數f(x)必有原函數F(x)
- 含有第一類間斷點、無窮間斷點的函數f(x)在包含該間斷點的區間內必沒有原函數F(x)
定積分
- 若f(x)<0，曲邊梯形就在x軸下方，定積分的絕對值仍等於曲邊梯形的面積，但積分的值是負的
定積分的精確定義（可以計算特殊形式的數列極限）
定積分存在定理（定積分存在，又稱一元函數的（常義）可積性）
常義，"區間有限，函數有界"；反常，"區間無窮，函數無界"
定積分存在的充分條件
定積分存在的必要條件（有界，從積分曲線上理解，面積不能無窮大）
定積分性質
性質1 求區間長度
性質2 積分的線性性質
性質3 積分的可加性
性質4 積分的保號性
如下圖，積分的絕對值為0，但絕對值的積分是圖形面積的兩倍
保號性
性質5 估值定理
性質6 （積分中值定理）
設f(x)在閉區間[a, b]上連續，則在[a,b]上至少存在一點 ξ，使得 
變限積分
變限積分的性質
