本文參考下列網站整理而來：
http://blog.sina.com.cn/s/blog_6fb8aa0d0101ne2n.html
http://blog.sina.com.cn/s/blog_c569e0f60102xisj.html
在信號處理的學習中，有一些與譜有關的概念，如頻譜、幅度譜、功率譜和能量譜等，常常讓人很糊塗，搞不清其中的關系。這里主要從概念上厘清其間的區別。對一個時域信號進行傅里葉變換，就可以得到的信號的頻譜。頻譜是一個以頻率為自變量的函數。頻譜在每一個頻率點的取值是一個復數。一個復數由模和輻角唯一地確定，所以可將頻譜分解為幅度譜（即復數的模關於頻率的函數）和相位譜（即復數的輻角關於頻率的函數）。那么這個幅度譜中的值具體跟原始信號的幅度有什么關系呢？假設原始信號的峰值為A，那么FFT的結果的每個點（除了第一個點直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一個點就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。
那么，什么是功率譜呢？什么又是能量譜呢？功率譜或能量譜與信號的頻譜有什么關系呢？
因為信號可能是能量信號，也可能是功率信號。對於能量信號，常用能量譜來描述。所謂的能量譜，也稱為能量譜密度，是指用密度的概念表示信號能量在各頻率點的分布情況。也即是說，對能量譜在頻域上積分就可以得到信號的能量。能量譜是信號幅度譜的模的平方，其量綱是焦/赫。對於功率信號，常用功率譜來描述。所謂的功率譜，也稱為功率譜密度，是指用密度的概念表示信號功率在各頻率點的分布情況。也就是說，對功率譜在頻域上積分就可以得到信號的功率。
關於FFT分析的一些解釋說明，對於初次使用matlab中的 fft() 函數有幫助
https://blog.csdn.net/ZSZ_shsf/article/details/54582963
FFT是離散傅立葉變換的快速算法，雖然很多人都知道FFT是什么，可以用來做什么，怎么去做，但是卻不知道FFT之后的結果是什意思、如何決定要使用多少點來做FFT。
現在說說FFT結果的具體物理意義。
一個模擬信號，經過ADC采樣之后，就變成了數字信號。采樣定理告訴我們，采樣頻率要大於信號頻率的兩倍。采樣得到的數字信號，就可以做FFT變換了。N個采樣點， 經過FFT之后，就可以得到N個點的FFT結果。為了方便進行FFT 運算，通常N取2的整數次方。
假設采樣頻率為Fs，信號頻率F，采樣點數為N。那么FFT之后結果就是一個為N點的復數。每一個點就對應着一個頻率點。這個點的模值，就是該頻率值下的幅度特性。具體跟原始信號的幅度有什么關系呢？假設原始信號的峰值為A，那么FFT的結果的每個點（除了第一個點直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一個點就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。
而每個點的相位呢，就是在該頻率下的信號的相位。第一個點表示直流分量（即0Hz），而最后一個點N的再下一個點（實際上這個點是不存在的，這里是假設的第N+1個點，也可以看做是將第一個點分做兩半分，另一半移到最后）則表示采樣頻率Fs，這中間被N-1個點平均分成N等份，每個點的頻率依次增加。例如點N所表示的頻率為：Fn=(N-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到頻率為為Fs/N，如果采樣頻率Fs為1024Hz，采樣點數為1024點，則可以分辨到1Hz（應該是指的信號的頻率）。1024Hz的采樣率采樣1024點，剛好是1秒，也就是說，采樣1秒時間的信號並做FFT，則結果可以分析到1Hz，如果采樣2秒時間的信號並做FFT，則結果可以分析到0.5Hz。如果要提高頻率分辨力，則必須增加采樣點數，也即采樣時間。頻率分辨率和采樣時間是倒數關系。
假設FFT之后某點n用復數a+bi表示，那么這個復數的模就是An=sqrt(a∗a+b∗b)，相位Pn=atan2(b,a)。根據以上的結果， 就可以計算出n點（n≠1，且n<=N/2）對應的信號的表達式為：
An/(N/2)∗cos(2∗pi∗Fn∗t+Pn)An/(N/2)∗cos(2∗pi∗Fn∗t+Pn)，即2∗An/N∗cos(2∗pi∗Fn∗t+Pn)2∗An/N∗cos(2∗pi∗Fn∗t+Pn)。 對於n=1點的信號，是直流分量，幅度即為A1/N。由於FFT結果的對稱性，通常我們只使用前半部分的結果，即小於采樣頻率一半的結果。