頻譜與功率譜的區別

最近聽老師講課，提到功率譜是把信號的自相關作FFT,我才發現自己概念上的一個誤區：我一直以為功率譜和頻譜是同一個概念，以為都是直接作FFT就可以了。 那么功率譜：信號先自相關再作FFT       頻譜：信號直接作FFT。 這兩者從公式上看是不同的，那么從物理意義上呢？哪個表示信號在各個頻率上的能量？那另一個又是什么呢？

功率譜指的是信號在每個頻率分量上的功率，頻譜其實是一個幅度譜，只信號在各個分量上的幅度值。因為通信中一般對於信號的分析都是把信號看作電壓值。所以功率就是電壓的平方再除以電阻值。為了分析簡單歸一化，令R=1，這時候功率譜就是頻譜模的平方了。模也就是實部分量和虛部分量平方和的開方。

頻譜是個很不嚴格的東西，常常指信號的Fourier變換， 是一個時間平均（time average）概念 功率譜的概念是針對功率有限信號的(能量有限信號可用能量譜分析)，所表現的是單位頻帶內信號功率隨頻率的變換情況。保留頻譜的幅度信息，但是丟掉了相位信息，所以頻譜不同的信號其功率譜是可能相同的。有兩個重要區別：       1。功率譜是隨機過程的統計平均概念，平穩隨機過程的功率譜是一個確定函數；而頻譜是隨機過程樣本的Fourier變換，對於一個隨機過程而言，頻譜也是一個“隨機過程”。（隨機的頻域序列）       2。功率概念和幅度概念的差別。此外，只能對寬平穩的各態歷經的二階矩過程談功率譜，其存在性取決於二階局是否存在並且二階矩的Fourier變換收斂； 而頻譜的存在性僅僅取決於該隨機過程的該樣本的Fourier變換是否收斂。

頻譜是信號的傅立葉變換。它描述了信號在各個頻率上的分布大小。頻譜的平方(當能量有限，平均功率為0時稱為能量譜)描述了信號能量在各個頻率上的分布大小。
功率譜是針對隨機信號而言，是隨機信號的自相關函數的離散傅立葉變換（注意自相關函數是確定性序列，離散信號本身是不存在離散傅立葉變換的）。它描述了隨機信號的功率在各個頻率上的分布大小，而不是能量分布大小。
功率譜可以從兩方面來定義，一個是自相關函數的傅立葉變換，另一個是時域信號傅氏變換模平方然后除以時間長度。第一種定義就是常說的維納辛欽定理，而第二種其實從能量譜密度來的。根據parseval定理，信號傅氏變換模平方被定義為能量譜，即單位頻率范圍內包含的信號能量。自然，能量跟功率有一個時間平均的關系

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