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功率譜：信號先自相關再作FFT。
頻 譜：信號直接作FFT。
區別：
1、 一個信號的頻譜,只是這個信號從時域表示轉變為頻域表示,只是同一種信號的不同的表示方式而已, 而功率譜是從能量的觀點對信號進行的研究,其實頻譜和功率譜的關系歸根揭底還是信號和功率,能量等之間的關系。
2、 頻譜是個很不嚴格的東西，常常指信號的Fourier變換，是一個時間平均（time average）概念；功率譜的概念是針對功率有限信號的(能量有限信號可用能量譜分析)，所表現的是單位頻帶內信號功率隨頻率的變換情況。保留頻譜的幅度信息，但是丟掉了相位信息，所以頻譜不同的信號其功率譜是可能相同的。
3、功率譜是隨機過程的統計平均概念，平穩隨機過程的功率譜是一個確定函數；而頻譜是隨機過程樣本的Fourier變換，對於一個隨機過程而言，頻譜也是一個“隨機過程”。（隨機的頻域序列）
4、功率概念和幅度概念的差別。此外，只能對寬平穩的各態歷經的二階矩過程談功率譜，其存在性取決於二階局是否存在並且二階矩的Fourier變換收斂；而頻譜的存在性僅僅取決於該隨機過程的該樣本的Fourier變換是否收斂。
聯系：
1、功率譜可以從兩方面來定義，一個是自相關函數的傅立葉變換，另一個是時域信號傅氏變換模平方然后除以時間長度。第一種定義就是常說的維納辛欽定理，而第二種其實從能量譜密度來的。根據parseval定理，信號傅氏變換模平方被定義為能量譜，能量譜密度在時間上平均就得到了功率譜。
2、在頻域分析信號分兩種：
（1）.對確定性信號進行傅里葉變換，分析頻譜信息。
（2）.隨機信號的傅里葉信號不存在，轉向研究它的功率譜。隨機信號的功率譜和自相關函數是傅里葉變換對（即維納辛欽定理）。功率譜估計有很多種方法
以下轉自小木蟲。有些概念還不太明白，留作以后研究用。
最近聽老師講課，提到功率譜是把信號的自相關作FFT,我才發現自己概念上的一個誤區：我一直以為功率譜和頻譜是同一個概念，以為都是直接作FFT就可以了。
那么功率譜：信號先自相關再作FFT
頻譜：信號直接作FFT。
這兩者從公式上看是不同的，那么從物理意義上呢？哪個表示信號在各個頻率上的能量？那另一個又是什么呢？
歡迎大家討論:P
[ Last edited by bslt on 2009-5-18 at 11:06 ]
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作者：Yorkxu
（1）信號通常分為兩類：能量信號和功率信號；
（2）一般來講，能量信號其傅氏變換收斂（即存在），而功率信號傅氏變換通常不收斂，當然，若信號存在周期性，可引入特殊數學函數（Delta）表征傅氏變換的這種非收斂性；
（3）信號是信息的搭載工具，而信息與隨機性緊密相關，所以實際信號多為隨機信號，這類信號的特點是狀態隨機性隨時間無限延伸，其樣本能量無限。換句話說，隨機信號（樣本）大多屬於功率信號而非能量信號，它並不存在傅氏變換，亦即不存在頻譜；
（4）若撇開搭載信息的有用與否，隨機信號又稱隨機過程，很多噪聲屬於特殊的隨機過程，它們的某些統計特性具有平穩性，其均值和自相關函數具有平穩性。對於這樣的隨機過程，自相關函數蛻化為一維確定函數，前人證明該確定相關函數存在傅氏變換；
（5）能量信號頻譜通常既含有幅度也含有相位信息；幅度譜的平方（二次量綱）又叫能量譜（密度），它描述了信號能量的頻域分布；功率信號的功率譜（密度）描述了信號功率隨頻率的分布特點（密度：單位頻率上的功率），業已證明，平穩信號功率譜密度恰好是其自相關函數的傅氏變換。對於非平穩信號，其自相關函數的時間平均（對時間積分，隨時變性消失而再次退變成一維函數）與功率譜密度仍是傅氏變換對；
（6）實際中我們獲得的往往僅僅是信號的一段支撐，此時即使信號為功率信號，截斷之后其傅氏變換收斂，但此變換結果嚴格來講不屬於任何“譜”（進一步分析可知它是樣本真實頻譜的平滑：卷積譜）；
（7）對於（6）中所述變換若取其幅度平方，可作為平穩信號功率譜（密度）的近似，是為經典的“周期圖法”；
（8）FFT是DFT的快速實現，DFT是DTFT的頻域采樣，DTFT是FT的頻域延拓。人們不得已才利用DFT近似完成本屬於FT的任務。若僅提FFT，是非常不專業的
[ Last edited by Yorkxu on 2009-9-21 at 12:05 ]
作者：嵌入式
弱弱的問下,二樓中第八條,ft,dtft是指什么?
作者：evertime
ft:傅里葉變換（Fourier transform）
dtft：離散時間傅里葉變換
作者：yunyan1067
回復二樓
謝謝！很長見識！;)
作者：pper1837
二樓為信號達人啊！佩服！
作者：sunyuanxin
功率譜指的是信號在每個頻率分量上的功率，頻譜其實是一個幅度譜，只信號在各個分量上的幅度值。因為通信中一般對於信號的分析都是把信號看作電壓值。所以功率就是電壓的平方再除以電阻值。為了分析簡單歸一化，令R=1，這時候功率譜就是頻譜模的平方了。模也就是實部分量和虛部分量平方和的開方。
作者：gyy_0303
:o，學到好多，呵呵
作者：sanxiabb
:):) 溫故而知新
作者：shamozhihu9378
講的很好啊
作者：giftdreamer
樓上幾位講的太好了，茅塞頓開！:D
以下轉自新浪梅子的博客 頻譜是個很不嚴格的東西，常常指信號的Fourier變換，
是一個時間平均（time average）概念
功率譜的概念是針對功率有限信號的(能量有限信號可用能量譜分析)，所表現的是單位頻帶內信號功率隨頻率的變換情況。保留頻譜的幅度信息，但是丟掉了相位信息，所以頻譜不同的信號其功率譜是可能相同的。有兩個重要區別：
1。功率譜是隨機過程的統計平均概念，平穩隨機過程的功率譜是一個確定函數；而頻譜是隨機過程樣本的Fourier變換，對於一個隨機過程而言，頻譜也是一個“隨機過程”。（隨機的頻域序列）
2。功率概念和幅度概念的差別。此外，只能對寬平穩的各態歷經的二階矩過程談功率譜，其存在性取決於二階局是否存在並且二階矩的Fourier變換收斂；
而頻譜的存在性僅僅取決於該隨機過程的該樣本的Fourier變換是否收斂。
功率譜
周期運動在功率譜中對應尖鋒，混沌的特征是譜中出現"噪聲背景"和寬鋒。它是研究系統從分岔走向混沌的重要方法。在很多實際問題中（尤其是對非線性電路的研究）常常只給出觀測到的離散的時間序列X1, X2, X3,...Xn,那么如何從這些時間序列中提取前述的四種吸引子（零維不動點、一維極限環、二維環面、奇怪吸引子）的不同狀態的信息呢？我們可以運用數學上已經嚴格證明的結論，即擬合。我們將N個采樣值加上周期條件Xn+i=Xi，則自關聯函數（即離散卷積）為然后對Cj完成離散傅氏變換，計算傅氏系數。 Pk說明第k個頻率分量對Xi的貢獻，這就是功率譜的定義。當采用快速傅氏變換算法后，可直接由Xi作快速傅氏變換，得到系數 然后計算，由許多組{Xi}得一批{Pk'}，求平均后即趨近前面定義的功率譜Pk。 從功率譜上，四種吸引子是容易區分的，如圖12 (a)，(b)對應的是周期函數，功率譜是分離的離散譜 (c)對應的是准周期函數，各頻率中間的間隔分布不像(b)那樣有規律。 (d)圖是混沌的功率譜，表現為"噪聲背景"及寬鋒。考慮到實際計算中，數據只能取有限個，譜也總以有限分辨度表示出來，從物理實驗和數值計算的角度看，一個周期十分長的解和一個混沌解是難於區分的，這也正是功率譜研究的主要弊端。
轉自：http://hi.baidu.com/nianshaowushi/blog/item/4507fe36283e4c310b55a991.html |
