單樣本t檢驗
目的：利用來自總體的樣本數據，推斷該總體的均值是否與指定的檢驗值存在差異。
適用條件：樣本來自的總體應服從或者近似服從正態分布。
注：當樣本量n比較大時：由中心極限定理得知，即使原數據不服從正態分布，但是樣本量足夠大，他的樣本均數抽樣分布仍然是正態的，因此，在樣本量很大的情況下很少考慮單樣本t檢驗的適用條件；
當樣本量n比較小時，總體應服從正態分布；
總結：只要數據沒有很強烈的偏態，單樣本t檢驗的分析結果都是穩定的。
案例分析：
案例描述：推斷信用卡刷卡金額的平均值是否不低於3000元。（數據來源：《統計分析與SPSS的應用》薛薇 第五章）
題目分析：該問題涉及的是單個總體（信用卡刷卡金額），進行總體均值檢驗，同時總體可近似認為服從正態分布（正態分布檢驗），因此用單樣本t檢驗。
案例步驟：
提出原假設：信用卡刷卡金額的平均值不顯著低於3000元。
界面菜單操作：分析—比較均值—單樣本T檢驗—選擇檢驗的變量—得出結果
關鍵步驟截圖：
檢驗值應填3000
缺失值的處理：
（1）按分析順序排除個案：只針對計算變量的缺失值，剔除該變量的個案；
（2）按列表排除個案：針對列表中所有變量的缺失值，一旦發現某個變量有缺失值，直接剔除該個案。
結果分析：
| 單個樣本統計量 |
||||
|
|
N |
均值 |
標准差 |
均值的標准誤 |
| 月平均刷卡金額 |
500 |
4781.8786 |
7418.71785 |
331.77515 |
均值的標准誤：
| 單個樣本檢驗 |
||||||
|
|
檢驗值 = 3000 |
|||||
| t |
df |
Sig.(雙側) |
均值差值 |
差分的 95% 置信區間 |
||
| 下限 |
上限 |
|||||
| 月平均刷卡金額 |
5.371 |
499 |
.000 |
1781.87860 |
1130.0302 |
2433.7270 |
t統計量的數學定義：
df：自由度（n-1）
Sig（雙側）：雙側概率P-值；
注：
（1）當問題使用的是雙側檢驗方法時，比較ɑ（一般取0.05）和p；當p<ɑ時，拒絕原假設，接受備假設。當p>=ɑ，則相反。
（2）當問題使用的是單側檢驗方法時，比較ɑ（一般取0.05）和p/2；當p/2<ɑ時，拒絕原假設，接受備假設。當p/2>=ɑ，則相反。
（3）什么時候使用單側檢驗？雙側檢驗？看問題本身。舉例：單側檢驗如本題，只能從一個方向拒絕原假設：信用卡刷卡金額的平均值低於3000元；雙側檢驗如：有一個原假設：實際住房面積的平均值與20平方米無顯著差異，這時候可以從兩個方向拒絕原假設：實際住房面積的平均值遠大於或者遠小於20平方米。
在本題中：p/2<0.05，因此，拒絕原假設，接受備假設，認為該地區的信用卡刷卡金額的平均值與3000元有明顯差異，而且遠遠高於3000元。
置信區間：95%的置信區間為（1130.0302，2433.7270），我們有95%的把握認為月刷卡金額的平均值在4130.0302~5433.7270之間。
參考書籍：
《統計分析與SPSS的應用》（第五版）薛薇
《SPSS統計分析從零開始》吳駿
《SPSS統計分析基礎教程》張文彤