遞推時間復雜度計算——master定理

我們將一個規模為 n 的問題，通過分治得到 a 個規模為$ \frac{n}{b} $的子問題，每次遞歸帶來的額外計算為 f(n) ，那么我們得到以下關系式：

$T(n)=aT(\frac{n}{b})+f(n)$,

此外，我們定義一個$c_{crit}=log_{b}{a}$ ,它是這么計算的：

1. 當$f(n)=O(n^c)且c<c_{crit}$:

　　$T(n)=\Theta(n^{c_{crit}})$

2. 當$f(n)=O(n^c)且c=c_{crit}$:

　　$T(n)=\Theta(n^{c_{crit}}log{n})$

3. 當$f(n)>O(n^c)且c=c_{crit}$:

　　$T(n)=\Theta(f(n))$

參考鏈接：

時空復雜度分析及master定理