時間復雜度怎么算？如何計算時間復雜度？時間復雜度

　  ⑴ 找出算法中的基本語句；

 

　　算法中執行次數最多的那條語句就是基本語句，通常是最內層循環的循環體。

 

　　⑵ 計算基本語句的執行次數的數量級；

 

　　只需保留f(n)中的最高次冪正確即可，可以忽略所有低次冪和最高次冪的系數。

 

　　⑶ 用大Ο記號表示算法的時間性能。

 

　　將基本語句執行次數的數量級放入大Ο記號中。

 

　　如果算法中包含嵌套的循環，則基本語句通常是最內層的循環體，如果算法中包含並列的循環，則將並列循環的時間復雜度相加。例如：

 

　　for (i=1; i<=n; i++)

　　x++;

 

　　for (i=1; i<=n; i++)

　　　　for (j=1; j<=n; j++)

　　　　　　x++;

 

　　第一個for循環的時間復雜度為Ο(n)，第二個for循環的時間復雜度為Ο(n²)，則整個算法的時間復雜度為Ο(n+n²)=Ο(n²)。

　　注、加法原則：T(n)=O(f(n))+O(g(n))=O(max(fn,gn))

 

　　常見的算法時間復雜度由小到大依次為：

 

　　Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n²)＜Ο(n³)＜…＜Ο(2^n)＜Ο(n!)<O(n^n)

 

Ο(1)表示基本語句的執行次數是一個常數，一般來說，只要算法中不存在循環語句，其時間復雜度就是Ο(1)。Ο(log2n)、Ο(n)、Ο(nlog2n)、Ο(n2)和Ο(n3)稱為多項式時間，而Ο(2n)和Ο(n!)稱為指數時間。計算機科學家普遍認為前者是有效算法，把這類問題稱為P類問題，而把后者稱為NP問題。

 

 

 

對於一個循環，假設循環體的時間復雜度為 O(n)，循環次數為 m，則這個 循環的時間復雜度為 O(n×m)。

 

void aFunc(int n) { 　　for(int i = 0; i < n; i++) { // 循環次數為 n
 　　printf("Hello, World!\n"); // 循環體時間復雜度為 O(1)
 　　} }

 

此時時間復雜度為 O(n × 1)，即 O(n)。

對於多個循環，假設循環體的時間復雜度為 O(n)，各個循環的循環次數分別是a, b, c...，則這個循環的時間復雜度為 O(n×a×b×c...)。分析的時候應該由里向外分析這些循環。

void aFunc(int n) { for(int i = 0; i < n; i++) { // 循環次數為 n
        for(int j = 0; j < n; j++) { // 循環次數為 n
            printf("Hello, World!\n"); // 循環體時間復雜度為 O(1)
 } } }  

 

此時時間復雜度為 O(n × n × 1)，即 O(n^2)。

 

對於順序執行的語句或者算法，總的時間復雜度等於其中最大的時間復雜度。

void aFunc(int n) { // 第一部分時間復雜度為 O(n^2)
for(int i = 0; i < n; i++) { 　　for(int j = 0; j < n; j++) { 　　　　printf("Hello, World!\n"); 　　} } // 第二部分時間復雜度為 O(n)
for(int j = 0; j < n; j++) { 　　printf("Hello, World!\n"); } }

 

此時時間復雜度為 max(O(n^2), O(n))，即 O(n^2)。

對於條件判斷語句，總的時間復雜度等於其中 時間復雜度最大的路徑 的時間復雜度。

void aFunc(int n) { if (n >= 0) { // 第一條路徑時間復雜度為 O(n^2)
for(int i = 0; i < n; i++) { for(int j = 0; j < n; j++) { printf("輸入數據大於等於零\n"); } } } else { // 第二條路徑時間復雜度為 O(n)
for(int j = 0; j < n; j++) { printf("輸入數據小於零\n"); } } }

 

此時時間復雜度為 max(O(n^2), O(n))，即 O(n^2)。

時間復雜度分析的基本策略是：從內向外分析，從最深層開始分析。如果遇到函數調用，要深入函數進行分析。