時間復雜度（Time complexity）是一個函數，它定性描述該算法的運行時間。這是一個代表算法輸入值的字符串的長度的函數. 時間復雜度常用大O表述，不包括這個函數的低階項和首項系數。
常見的時間復雜度
常見的算法時間復雜度由小到大依次為
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時間復雜度的意義
究竟什么是時間復雜度呢？讓我們來想象一個場景：
某一天，小灰和大黃同時加入了一個公司......
一天過后，小灰和大黃各自交付了代碼，兩端代碼實現的功能都差不多。
大黃的代碼運行一次要花100毫秒，內存占用5MB。
小灰的代碼運行一次要花100秒，內存占用500MB。
於是......
由此可見，衡量代碼的好壞包括兩個非常重要的指標：
1.運行時間
2.占用空間
基本操作執行次數
關於代碼的基本操作執行次數，我們用四個生活中的場景來做一下比喻：
場景1. 給小灰一條長10寸的面包，小灰每3天吃掉1寸，那么吃掉整個面包需要幾天？
答案自然是 3 X 10 = 30天。
如果面包的長度是 N 寸呢？
此時吃掉整個面包，需要 3 X n = 3n 天。
如果用一個函數來表達這個相對時間，可以記作 T（n） = 3n。
場景2. 給小灰一條長16寸的面包，小灰每5天吃掉面包剩余長度的一半，第一次吃掉8寸，第二次吃掉4寸，第三次吃掉2寸......那么小灰把面包吃得只剩下1寸，需要多少天呢？
這個問題翻譯一下，就是數字16不斷地除以2，除幾次以后的結果等於1？這里要涉及到數學當中的對數，以2位底，16的對數，可以簡寫為log16。
因此，把面包吃得只剩下1寸，需要 5 X log16 = 5 X 4 = 20 天。
如果面包的長度是 N 寸呢？
需要 5 X logn = 5logn天，記作 T（n） = 5logn。
場景3. 給小灰一條長10寸的面包和一個雞腿，小灰每2天吃掉一個雞腿。那么小灰吃掉整個雞腿需要多少天呢？
答案自然是2天。因為只說是吃掉雞腿，和10寸的面包沒有關系 。
如果面包的長度是 N 寸呢？
無論面包有多長，吃掉雞腿的時間仍然是2天，記作 T（n） = 2。
場景4. 給小灰一條長10寸的面包，小灰吃掉第一個一寸需要1天時間，吃掉第二個一寸需要2天時間，吃掉第三個一寸需要3天時間.....每多吃一寸，所花的時間也多一天。那么小灰吃掉整個面包需要多少天呢？
答案是從1累加到10的總和，也就是55天。
如果面包的長度是 N 寸呢？
此時吃掉整個面包，需要 1+2+3+......+ n-1 + n = (1+n)*n/2 = 0.5n^2 + 0.5n。
記作 T（n） = 0.5n^2 + 0.5n。
上面所講的是吃東西所花費的相對時間，這一思想同樣適用於對程序基本操作執行次數的統計。剛才的四個場景，分別對應了程序中最常見的四種執行方式：
場景1， T（n） = 3n，執行次數是線性的。
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void eat1(int n){ -
for(int i=0; i<n; i++){; -
System.out.println("等待一天"); -
System.out.println("等待一天"); -
System.out.println("吃一寸面包"); -
} -
}
vo
場景2， T（n） = 5logn，執行次數是對數的。
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-
void eat2(int n){ -
for(int i=1; i<n; i*=2){ -
System.out.println("等待一天"); -
System.out.println("等待一天"); -
System.out.println("等待一天"); -
System.out.println("等待一天"); -
System.out.println("吃一半面包"); -
} -
} -
-
場景3，T（n） = 2，執行次數是常量的。
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void eat3(int n){ -
System.out.println("等待一天"); -
System.out.println("吃一個雞腿"); -
} -
-
場景4，T（n） = 0.5n^2 + 0.5n，執行次數是一個多項式。
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void eat4(int n){ -
for(int i=0; i<n; i++){ -
for(int j=0; j<i; j++){ -
System.out.println("等待一天"); -
} -
System.out.println("吃一寸面包"); -
} -
}
漸進時間復雜度
有了基本操作執行次數的函數 T（n），是否就可以分析和比較一段代碼的運行時間了呢？還是有一定的困難。
比如算法A的相對時間是T（n）= 100n，算法B的相對時間是T（n）= 5n^2，這兩個到底誰的運行時間更長一些？這就要看n的取值了。
所以，這時候有了漸進時間復雜度（asymptotic time complectiy）的概念，官方的定義如下：
若存在函數 f（n），使得當n趨近於無窮大時，T（n）/ f（n）的極限值為不等於零的常數，則稱 f（n）是T（n）的同數量級函數。
記作 T（n）= O（f（n）），稱O（f（n））為算法的漸進時間復雜度，簡稱時間復雜度。
漸進時間復雜度用大寫O來表示，所以也被稱為大O表示法。
如何推導出時間復雜度呢？有如下幾個原則：
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如果運行時間是常數量級，用常數1表示。
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只保留時間函數中的最高階項
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如果最高階項存在，則省去最高階項前面的系數。
讓我們回頭看看剛才的四個場景。
場景1：
T（n） = 3n
最高階項為3n，省去系數3，轉化的時間復雜度為：
T（n） = O（n）
場景2：
T（n） = 5logn
最高階項為5logn，省去系數5，轉化的時間復雜度為：
T（n） = O（logn）
場景3：
T（n） = 2
只有常數量級，轉化的時間復雜度為：
T（n） = O（1）
場景4：
T（n） = 0.5n^2 + 0.5n
最高階項為0.5n^2，省去系數0.5，轉化的時間復雜度為：
T（n） = O（n^2）
這四種時間復雜度究竟誰用時更長，誰節省時間呢？稍微思考一下就可以得出結論：
O（1）< O（logn）< O（n）< O（n^2）
在編程的世界中有着各種各樣的算法，除了上述的四個場景，還有許多不同形式的時間復雜度，比如：
O（nlogn）, O（n^3）, O（m*n），O（2^n），O（n！）
今后遨游在代碼的海洋里，我們會陸續遇到上述時間復雜度的算法。
時間復雜度的巨大差異
我們來舉過一個栗子：
算法A的相對時間規模是T（n）= 100n，時間復雜度是O(n)
算法B的相對時間規模是T（n）= 5n^2，時間復雜度是O(n^2)，
算法A運行在小灰家里的老舊電腦上，算法B運行在某台超級計算機上，運行速度是老舊電腦的100倍。
那么，隨着輸入規模 n 的增長，兩種算法誰運行更快呢？
從表格中可以看出，當n的值很小的時候，算法A的運行用時要遠大於算法B；當n的值達到1000左右，算法A和算法B的運行時間已經接近；當n的值越來越大，達到十萬、百萬時，算法A的優勢開始顯現，算法B則越來越慢，差距越來越明顯。
這就是不同時間復雜度帶來的差距。
