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一、循環執行次數的計算
1.雙重循環
for(int i=1;i<=n;i++) // 外層n次
for(int j=1;j<=i;j++) // 內層i次
f();
總次數=1+2+3+..+n=(1+n)*n/2
時間復雜度=O(n^2)
2.三重循環
for(int i=1;i<=n;i++) // 外層n次
for(int j=1;j<=i;j++) // 內層為雙重循環，執行次數為(1+i)*i/2=i^2/2+i/2
for(int k=1;k<=j;k++) //
f();
總次數=(1^2+2^2+3^2+..+n^2)/2+(1+..+n)/2
由於出現了平方項的和，平方公式(1^2+2^2+3^2+..+n^2)=n(n+1)(2n+1)/6，最高項為三次方
時間復雜度=O(n^3)
3.
for(int i=1;i<=n;){
i=i*2;
}
設經過f(n)次，當2^f(n)>=n的時候停止，則f(n)≈log2 n≈lgn
二、計算方法
1.一個算法執行所耗費的時間，從理論上是不能算出來的，必須上機運行測試才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個算法都上機測試，只需知道哪個算法花費的時間多，哪個算法花費的時間少就可以了。並且一個算法花費的時間與算法中語句的執行次數成正比例，哪個算法中語句執行次數多，它花費時間就多。一個算法中的語句執行次數稱為語句頻度或時間頻度。記為T(n)。
2.一般情況下，算法的基本操作重復執行的次數是模塊n的某一個函數f（n），因此，算法的時間復雜度記做：T（n）=O（f（n））。隨着模塊n的增大，算法執行的時間的增長率和f（n）的增長率成正比，所以f（n）越小，算法的時間復雜度越低，算法的效率越高。在計算時間復雜度的時候，先找出算法的基本操作，然后根據相應的各語句確定它的執行次數，再找出T（n）的同數量級（它的同數量級有以下：1，Log2n ，n ，nLog2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n！），找出后，f（n）=該數量級，若T(n)/f(n)求極限可得到一常數c，則時間復雜度T（n）=O（f（n））。3.常見的時間復雜度按數量級遞增排列，常見的時間復雜度有：常數階O(1), 對數階O(log2n), 線性階O(n), 線性對數階O(nlog2n), 平方階O(n^2)， 立方階O(n^3),...， k次方階O(n^k), 指數階O(2^n) 。4.定義：如果一個問題的規模是n，解這一問題的某一算法所需要的時間為T(n)，它是n的某一函數 T(n)稱為這一算法的“時間復雜度”。
5.根據換底公式，log2 n=lgn