怎么計算時間復雜度？

時間復雜度計算方法

1. 理論知識點

1.一個算法執行所耗費的時間，從理論上是不能算出來的，必須上機運行測試才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個算法都上機測試，只需知道哪個算法花費的時間多，哪個算法花費的時間少就可以了。並且一個算法花費的時間與算法中語句的執行次數成正比例，哪個算法中語句執行次數多，它花費時間就多。一個算法中的語句執行次數稱為語句頻度或時間頻度。記為T(n)。

2.一般情況下，算法的基本操作重復執行的次數是變量 n 的某一個函數f(n)，因此，算法的時間復雜度記做：T(n)=O(f(n))。隨着變量 n 的增大，算法執行的時間的增長率和f(n)的增長率成正比，所以f(n)越小，算法的時間復雜度越低，算法的效率越高。在計算時間復雜度的時候，先找出算法的基本操作，然后根據相應的各語句確定它的執行次數，再找出T(n)的同數量級(它的同數量級有以下：1，Log2n ，n ，nLog2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n！)，找出后，f(n)=該數量級，若T(n)/f(n)求極限可得到一常數c，則時間復雜度T(n)=O(f(n))。

2. 案例

for(i=1;i<=n;++i)  # n
  {
     for(j=1;j<=n;++j)  # n^2
     {
         c[ i ][ j ]=0;  // 該步驟屬於基本操作 執行次數：n^2
          for(k=1;k<=n;++k)  # n^3
               c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ];  //該步驟屬於基本操作 執行次數：n^3
     }
  }
  則有 T(n)= 2n^2+2n^3+n，根據上面括號里的同數量級，我們可以確定 n^3為T(n)的同數量級
  則有f(n)= n^3，
  然后根據T(n)/f(n)求極限可得到常數c
  則該算法的 時間復雜度：T(n)=O(n^3)

3. 總結

根據程序的執行步驟次數得出T(n)： T(n)= 2n^2 + 2n^3 + n

取最高階部分，去掉常數系數得f(n)：f(n) = n^3

驗證n^3是否是程序的時間復雜度：T(n)/f(n)：2n ^2 + 2n^3 + n/n^3 = 2

END