在數論中，特別在同余理論裏，一個整數 XX 對另一個整數 pp 的二次剩余（英語：Quadratic residue）指XX 的平方X2X2 除以 pp 得到的余數。
當對於某個d及某個X，式子X2≡d(modp)成立時，稱“d是模pd及某個X，式子X2≡d(modp)成立時，稱“d是模p的二次剩余”
當對於某個d及某個X，X2≡d(modp)不成立時，稱“d是模pd及某個X，X2≡d(modp)不成立時，稱“d是模p的二次非剩余”
歐拉准則：
若p是奇質數且p不能整除d，則：
d是模p的二次剩余當且僅當：
$d^{\frac{p-1}{2}}\equiv 1(mod p)$
d是模p的非二次剩余當且僅當：
$d^{\frac{p-1}{2}}\equiv -1(mod p)$
以勒讓德符號表示，即為：
$d^{\frac{p-1}{2}}\equiv (\frac{d}{p}) (mod p)$