分段函數線性化：建模和使用cplex

使用0-1變量將分段函數轉換為線性約束

使用cplex提供的函數

連續線性分段約束

• 語法 piecewise

piecewise{10 -> 100;20 -> 200;40}(0,0) x;

piecewise{k1 -> x1;k2 -> x2;k3 -> x3;k4}(x0,y0) x

• 解釋: x1之前斜率是k1，[x1, x2)期間斜率為k2，[x2, x3)期間值為k3，x3之后斜率為k4, (x0,y0)是分段函數中的某個點, x是變量

非連續線性分段

Values of Unit	Cost
&lt0	0
0 to 10	10
10 to 20	15
>20	20

• 語法

piecewise{0->0; 10->0; 0->10; 5->10; 0->20; 5->20; 0} (5,5) unit;

• 理解
  

使用分步函數

• 語法：stepFunction

F2 = stepwise{ 0->0; 100->20; 60->30; 100 };

• 解釋：分步函數，0之前值為0，[0, 20)期間值為100，[20, 30)期間值為60，之后值為100：

python中使用分段函數的例子

import cplex
c = cplex.Cplex()
indices = c.variables.add(names=['y', 'x'])
idx = c.pwl_constraints.add(vary='y', varx='x',preslope=0.5, postslope=2.0,
                                            breakx=[0.0, 1.0, 2.0], breaky=[0.0, 1.0, 4.0],
                                            name='pwl1')

gurobi相關

在gurobi中只找到了在目標函數中采用近似線性化的方式來表達分段函數和非線性函數的方式。在csdn看到了相同的說法。但是可以使用SOS2約束進行轉換，這個留待以后研究

參考資料

• 分段線性函數和分步函數
• 連續線性分段約束
• 非連續線性分段
• python調用cplex中的分段線性函數的方式
• gorobi中的分段線性目標函數 Model.setPWLObj()
• gurobi中將目標中的非線性函數近似線性化的例子,matlab語言
• gurobi中目標中的分段線性函數的表達,python語言
• Ilog cplex， java 表示分段線性函數 piecewise function
• 一個例子
• 將具有分段函數的線性規划問題轉化為混合整數線性規划問題