埃氏篩法(素數篩) --目前我學過的找素數最快的方法

1. 埃式篩法：給定一個正整數n(n<=10^6)，問n以內有多少個素數？

    

做法：做法其實很簡單，首先將2到n范圍內的整數寫下來，其中2是最小的素數。將表中所有的2的倍數划去，表中剩下的最小的數字就是3，他不能被更小的數整除，所以3是素數。再將表中所有的3的倍數划去……以此類推，如果表中剩余的最小的數是m，那么m就是素數。然后將表中所有m的倍數划去，像這樣反復操作，就能依次枚舉n以內的素數，這樣的時間復雜度是O(nloglogn)。

 

題解：如果要是按照一個一個判斷是否是素數然后把ans+1，時間復雜度為O(n√n)，對於10^6的數據時間復雜度就是O(10^9)，必定會超時，但此時埃氏篩法的時間復雜度只有O(nloglogn)。

int prime[MAXN];//第i個素數
bool is_pri[MAXN+10];//is_pri[i]表示i是素數
//返回n以內素數的個數
int sieve(int n){
int p=0;
for(int i=0;i<=n;i++)is_pri[i]=true;
is_pri[0]=is_pri[1]=false;
for(int i=2;i<=n;i++){
    if(is_pri[i]){
prime[++p]=i;
        for(int j=2*i;j<=n;j+=i)is_pri[j]=false;
}
}
return p;
}