埃氏篩法(快速篩選n以內素數的個數)

給你一個數n,請問n以內有多少個素數?(n <= 10e7)

一般來說,要是對一個整數進行素數判斷,首先想到的是寫個函數判斷是否為素數,然后調用這個函數,時間復雜度為O(n^(½)),但是要求n以內的素數就略顯吃力了.

要是求n以內的素數個數的話,可以用埃式篩選.預處理一下.

先看下面的代碼:

/*
    |埃式篩法|
    |快速篩選素數|
　　　　|15-7-26|
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int SIZE = 1e7;

int prime[SIZE];            // 第i個素數
bool is_prime[SIZE];    //true表示i是素數

int slove(int n)
{
    int p = 0;
    for(int i = 0; i <= n; i++)
        is_prime[i] = true;             //初始化
    is_prime[0] = is_prime[1] = false;      //0,1不是素數
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if(is_prime[i])                //這里比較巧妙, 我只是意會
        {
            prime[p++] = i;             //計算素數的個數,也記錄下了素數
            for(int j = 2 * i; j <= n; j += i)      // 除掉了i的倍數的數字
                is_prime[j] = false;
        }
    }
    return p;
}

int main()
{
    int n;
    while(cin >> n)
    {
        int res = slove(n);
        cout << res << endl;
        for(int i = 0; i < res; i++)
            cout << prime[i] << endl;
    }
}

2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2	3	-	5	-	7	-	9	-	11	-
2	3	-	5	-	7	-	-	-	11	-

結合這張表看看,慢慢一次次的都篩選完了..

其中最小的素數是2,將表中所有2的倍數都除去,剩下最小的數是3,不能被更小的數整除,所以是素數.再將表中3的倍數的數除去.以此類推.如果表中最小的數字是m,m就是素數.然后將表中所有m的倍數都除去...然后就可以了= =

話說要是求區間[x,y]內求素數個數的話,只要0~y的素數個數-0~x的素數個數就可以了,然后判斷x是否為素數就可以了...