中國大學MOOC-陳越、何欽銘-數據結構-2019春期末考試（題目+部分解答）

 歡迎評論（指正或是詢問都可），謝謝大家

一、判斷題

思路很正常的題目。

1-4反例：4個頂點只用3條邊就可以做到全連通。所以邊數可能等於頂點個數減一。錯誤。

 

二、選擇題

 

 

2-8需要細心的做一下雙旋操作，

 

 

2-12 C 

設數字 {4371, 1323, 6173, 4199, 4344, 9679, 1989} 在大小為10的散列表中根據散列函數 h(X)=X%10得到的下標對應為 {1, 3, 4, 9, 5, 0, 2}。那么繼續用散列函數 “h(X)=X%表長”實施再散列並用線性探測法解決沖突后，它們的下標變為：(4分)

1. 11, 3, 13, 19, 4, 0, 9
2. 1, 3, 4, 9, 5, 0, 2
3. 1, 12, 9, 13, 20, 19, 11
4. 1, 12, 17, 0, 13, 8, 14

 

再散列即是double擴大原表長，使得loading factor（α）下降一半的過程。因為裝載因子和期望查找長度有反相關的關系（參考數據結構第三版 散列性能分析章節的一張曲線圖），所以降低α這樣可以增加散列查找的效率。

本題中再散列后的表長應該是20，但是要取大於20的第一個素數，所以表長取23較適宜。所以選C，而不是A。

 

2-14 此題有爭議 C、D 當初是看錯選對的，看書上的意思應該選C？ 求大佬指正。

 

 

 

2-20 三角不等式在圖論中同樣也適用，兩邊之和必定大於第三邊。

2-21 圖退化成線性表后，堆棧和隊列的拓撲排序就相同。

 

 

三、程序填空題

++counter //TopNum starts counting from 1

--Indegree[W]

 

 

這個堆的應用很聰明，就是找出K個盡可能小的數字，再在其中選一個最大的數即為第K小的數。

建立了K個元素的大頂堆利用不等式的傳遞性質。如果一個數大於堆頂，那其必定大於堆頂以下的元素，那這個數至少是第K+1小的數（因為比K+1個數還大），所以在循環中直接跳過該數；如果一個數小於堆頂，則完成替換堆頂+調整最大堆的操作，使得最大堆里永遠是較小的一堆數字。

 

 

四、編程題

7-1 根據后序和中序遍歷輸出先序遍歷 (8 point(s))

本題要求根據給定的一棵二叉樹的后序遍歷和中序遍歷結果，輸出該樹的先序遍歷結果。

輸入格式:

第一行給出正整數N(≤30)，是樹中結點的個數。隨后兩行，每行給出N個整數，分別對應后序遍歷和中序遍歷結果，數字間以空格分隔。題目保證輸入正確對應一棵二叉樹。

輸出格式:

在一行中輸出Preorder:以及該樹的先序遍歷結果。數字間有1個空格，行末不得有多余空格。

輸入樣例:

7

2 3 1 5 7 6 4

1 2 3 4 5 6 7

輸出樣例:

Preorder: 4 1 3 2 6 5 7

陳越老師一道講過的課后習題

 

思路：

申請三個全局數組。PostOrder、InOrder、PreOrder。

依據PostOrder找到根節點后記錄，查找InOrder中的根節點，把InOrder原序列划分成左右兩個子序列；遞歸解決問題。

 

參考代碼：

#include <cstdio>
#define MAXN 50

int pre[MAXN], in[MAXN], post[MAXN];



void InputPostAndIn(int N);
void solve(int preL, int inL, int postL, int n);
void OutputPost(int N);

int main()
{
    int N; scanf("%d", &N);
    InputPostAndIn(N);
    solve(0, 0, 0, N);
    OutputPost(N);
}

void InputPostAndIn(int N)
{
   
    for (int i=0; i<N; i++) {
        scanf("%d", &post[i]);
    }
    for (int i=0; i<N; i++) {
        scanf("%d", &in[i]);
    }
    
}

void solve(int preL, int inL, int postL, int Num)
{
    if (Num == 0) {
        return;
    }
   
    int root, i, LTreeNodeNum, RTreeNodeNum;
    root = post[postL + Num - 1];
    pre[preL] = root;
    
    for (i=inL; in[i]!=root; i++) {}
    
    LTreeNodeNum = i - inL; RTreeNodeNum = Num - LTreeNodeNum - 1;
    
    solve(preL+1, inL, postL, LTreeNodeNum);
    solve(preL+1+LTreeNodeNum, inL+1+LTreeNodeNum, postL + LTreeNodeNum, RTreeNodeNum);
}

void OutputPost(int N)
{
    printf("Preorder: ");
    printf("%d", pre[0]);
    for (int i=1; i<N; i++) {
        printf(" %d", pre[i] );
    }
    printf("\n");
}