中国大学MOOC-陈越、何钦铭-数据结构-2019春期末考试（题目+部分解答）

 欢迎评论（指正或是询问都可），谢谢大家

一、判断题

思路很正常的题目。

1-4反例：4个顶点只用3条边就可以做到全连通。所以边数可能等于顶点个数减一。错误。

 

二、选择题

 

 

2-8需要细心的做一下双旋操作，

 

 

2-12 C 

设数字 {4371, 1323, 6173, 4199, 4344, 9679, 1989} 在大小为10的散列表中根据散列函数 h(X)=X%10得到的下标对应为 {1, 3, 4, 9, 5, 0, 2}。那么继续用散列函数 “h(X)=X%表长”实施再散列并用线性探测法解决冲突后，它们的下标变为：(4分)

1. 11, 3, 13, 19, 4, 0, 9
2. 1, 3, 4, 9, 5, 0, 2
3. 1, 12, 9, 13, 20, 19, 11
4. 1, 12, 17, 0, 13, 8, 14

 

再散列即是double扩大原表长，使得loading factor（α）下降一半的过程。因为装载因子和期望查找长度有反相关的关系（参考数据结构第三版 散列性能分析章节的一张曲线图），所以降低α这样可以增加散列查找的效率。

本题中再散列后的表长应该是20，但是要取大于20的第一个素数，所以表长取23较适宜。所以选C，而不是A。

 

2-14 此题有争议 C、D 当初是看错选对的，看书上的意思应该选C？ 求大佬指正。

 

 

 

2-20 三角不等式在图论中同样也适用，两边之和必定大于第三边。

2-21 图退化成线性表后，堆栈和队列的拓扑排序就相同。

 

 

三、程序填空题

++counter //TopNum starts counting from 1

--Indegree[W]

 

 

这个堆的应用很聪明，就是找出K个尽可能小的数字，再在其中选一个最大的数即为第K小的数。

建立了K个元素的大顶堆利用不等式的传递性质。如果一个数大于堆顶，那其必定大于堆顶以下的元素，那这个数至少是第K+1小的数（因为比K+1个数还大），所以在循环中直接跳过该数；如果一个数小于堆顶，则完成替换堆顶+调整最大堆的操作，使得最大堆里永远是较小的一堆数字。

 

 

四、编程题

7-1 根据后序和中序遍历输出先序遍历 (8 point(s))

本题要求根据给定的一棵二叉树的后序遍历和中序遍历结果，输出该树的先序遍历结果。

输入格式:

第一行给出正整数N(≤30)，是树中结点的个数。随后两行，每行给出N个整数，分别对应后序遍历和中序遍历结果，数字间以空格分隔。题目保证输入正确对应一棵二叉树。

输出格式:

在一行中输出Preorder:以及该树的先序遍历结果。数字间有1个空格，行末不得有多余空格。

输入样例:

7

2 3 1 5 7 6 4

1 2 3 4 5 6 7

输出样例:

Preorder: 4 1 3 2 6 5 7

陈越老师一道讲过的课后习题

 

思路：

申请三个全局数组。PostOrder、InOrder、PreOrder。

依据PostOrder找到根节点后记录，查找InOrder中的根节点，把InOrder原序列划分成左右两个子序列；递归解决问题。

 

参考代码：

#include <cstdio>
#define MAXN 50

int pre[MAXN], in[MAXN], post[MAXN];



void InputPostAndIn(int N);
void solve(int preL, int inL, int postL, int n);
void OutputPost(int N);

int main()
{
    int N; scanf("%d", &N);
    InputPostAndIn(N);
    solve(0, 0, 0, N);
    OutputPost(N);
}

void InputPostAndIn(int N)
{
   
    for (int i=0; i<N; i++) {
        scanf("%d", &post[i]);
    }
    for (int i=0; i<N; i++) {
        scanf("%d", &in[i]);
    }
    
}

void solve(int preL, int inL, int postL, int Num)
{
    if (Num == 0) {
        return;
    }
   
    int root, i, LTreeNodeNum, RTreeNodeNum;
    root = post[postL + Num - 1];
    pre[preL] = root;
    
    for (i=inL; in[i]!=root; i++) {}
    
    LTreeNodeNum = i - inL; RTreeNodeNum = Num - LTreeNodeNum - 1;
    
    solve(preL+1, inL, postL, LTreeNodeNum);
    solve(preL+1+LTreeNodeNum, inL+1+LTreeNodeNum, postL + LTreeNodeNum, RTreeNodeNum);
}

void OutputPost(int N)
{
    printf("Preorder: ");
    printf("%d", pre[0]);
    for (int i=1; i<N; i++) {
        printf(" %d", pre[i] );
    }
    printf("\n");
}