Bézier surface（貝賽爾曲面）
貝塞爾曲面是一種用於計算機圖形學、計算機輔助設計和有限元建模的數學樣條。與貝塞爾曲線一樣，貝塞爾曲面由一組控制點定義。與插值在許多方面相似，一個關鍵的區別是表面通常不通過中央控制點；相反，它向他們“伸展”,好像每個人都是一種吸引力。它們在視覺上是直觀的，對於許多應用來說，在數學上是方便的。
給定的貝氏度(n，m)曲面由一組(n + 1)(m + 1)控制點ki，j定義，它將單位正方形映射為嵌入在與{ ki，j }相同維數的空間中的光滑連續曲面。例如，如果k是四維空間中的所有點，那么曲面將在四維空間中。 二維貝塞爾曲面可以定義為參數曲面，其中點p的位置作為參數坐標u，v的函數由下式給出:
在單位平方上評估，其中
是伯恩斯坦多項式，並且
是二項式系數。
貝塞爾曲面的一些性質:
貝塞爾曲面在所有線性變換和平移下將以與其控制點相同的方式變換。
(u，v)空間中的所有u =常數和v =常數線，尤其是變形的(u，v)單位正方形的所有四條邊都是貝塞爾曲線。
貝塞爾曲面將完全位於其控制點的凸包內，因此也完全位於任何給定笛卡爾坐標系中其控制點的邊界框內。
面片中與變形單位正方形的角對應的點與四個控制點重合。
然而，貝塞爾曲面通常不會穿過其其他控制點。
通常，貝塞爾曲面最常見的用途是作為雙三次曲面網(其中m = n = 3)。因此，單個雙三次曲面片的幾何形狀完全由一組16個控制點定義。這些曲線通常以類似於貝塞爾曲線鏈接形成B樣條曲線的方式鏈接形成B樣條曲面。 更簡單的貝塞爾曲面由雙二次曲面片(m = n = 2)或貝塞爾三角形構成。