巴塞爾問題是一個著名的數論問題，這個問題首先由皮耶特羅·門戈利在1644年提出，由萊昂哈德·歐拉在1735年解決。由於這個問題難倒了以前許多的數學家，歐拉一解出這個問題馬上就出名了，當時他二十八歲。歐拉把這個問題作了一番推廣，他的想法后來被黎曼在1859年的論文《論小於給定大數的質數個數》（On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude）中所采用，論文中定義了黎曼ζ函數，並證明了它的一些基本的性質。這個問題是以瑞士的第三大城市巴塞爾命名的，它是歐拉和伯努利家族的家鄉。這個問題是精確計算所有平方數的倒數的和，也就是以下級數的和： 
這個級數的和大約等於1.644934（OEIS中的數列A013661）。巴塞爾問題是尋找這個數的准確值，並證明它是正確的。歐拉發現准確值是
，並在1735年公布。他的證明還不是十分嚴密，真正嚴密的證明在1741年給出。
歐拉最初推導的方法是聰明和新穎的。他把有限多項式的觀察推廣到無窮級數，並假設相同的性質對於無窮級數也是成立的。當然，歐拉的想法不是嚴密的，還需要進一步證明，但他計算了級數的部分和后發現，級數真的趨於π^/6,不多不少。這給了他足夠的自信心，把這個結果公諸於眾。歐拉的方法是從正弦函數的泰勒級數展開式開始： 
兩邊除以x，得： 
現在，
的根出現在
，其中
我們假設可以把這個無窮級數表示為線性因子的乘積，就像把多項式因式分解一樣： 
如果把這個乘積展開，並把所有
的項收集在一起，我們可以看到， sinx/x的二次項系數為： 
但從sinx/x原先的級數展開式中可以看出，x^2的系數是
。這兩個系數一定是相等的；因此， 
等式兩邊乘以-π^2就可以得出所有平方數的倒數之和。
證畢。