堆和二叉堆的介紹
堆的定義
堆(heap)，這里所說的堆是數據結構中的堆，而不是內存模型中的堆。堆通常是一個可以被看做一棵樹，它滿足下列性質：
[性質一] 堆中任意節點的值總是不大於(不小於)其子節點的值；
[性質二] 堆總是一棵完全樹。
將任意節點不大於其子節點的堆叫做最小堆或小根堆，而將任意節點不小於其子節點的堆叫做最大堆或大根堆。常見的堆有二叉堆、左傾堆、斜堆、二項堆、斐波那契堆等等。
二叉堆的定義
二叉堆是完全二元樹或者是近似完全二元樹，它分為兩種：最大堆和最小堆。
最大堆：父結點的鍵值總是大於或等於任何一個子節點的鍵值；最小堆：父結點的鍵值總是小於或等於任何一個子節點的鍵值。示意圖如下：
二叉堆一般都通過"數組"來實現。數組實現的二叉堆，父節點和子節點的位置存在一定的關系。有時候，我們將"二叉堆的第一個元素"放在數組索引0的位置，有時候放在1的位置。當然，它們的本質一樣(都是二叉堆)，只是實現上稍微有一丁點區別。
假設"第一個元素"在數組中的索引為 0 的話，則父節點和子節點的位置關系如下：
(01) 索引為i的左孩子的索引是 (2*i+1);
(02) 索引為i的右孩子的索引是 (2*i+2);
(03) 索引為i的父結點的索引是 floor((i-1)/2);
假設"第一個元素"在數組中的索引為 1 的話，則父節點和子節點的位置關系如下：
(01) 索引為i的左孩子的索引是 (2*i);
(02) 索引為i的右孩子的索引是 (2*i+1);
(03) 索引為i的父結點的索引是 floor(i/2);
二叉堆的圖文解析
在前面，我們已經了解到："最大堆"和"最小堆"是對稱關系。這也意味着，了解其中之一即可。本節的圖文解析是以"最大堆"來進行介紹的。
二叉堆的核心是"添加節點"和"刪除節點"，理解這兩個算法，二叉堆也就基本掌握了。下面對它們進行介紹。
1. 添加
假設在最大堆[90,80,70,60,40,30,20,10,50]種添加85，需要執行的步驟如下：
如上圖所示，當向最大堆中添加數據時：先將數據加入到最大堆的最后，然后盡可能把這個元素往上挪，直到挪不動為止！
將85添加到[90,80,70,60,40,30,20,10,50]中后，最大堆變成了[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]。
2. 刪除
假設從最大堆[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]中刪除90，需要執行的步驟如下：
從[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]刪除90之后，最大堆變成了[85,80,70,60,40,30,20,10,50]。
如上圖所示，當從最大堆中刪除數據時：先刪除該數據，然后用最大堆中最后一個的元素插入這個空位；接着，把這個“空位”盡量往上挪，直到剩余的數據變成一個最大堆。
注意：考慮從最大堆[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]中刪除60，執行的步驟不能單純的用它的子節點來替換；而必須考慮到"替換后的樹仍然要是最大堆"！
