算法原理
每次擴展一個距離最小的點，再更新與其相鄰的點的距離。
如何尋找距離最小的點
普通的Dijkstra算法的思路是直接For i: 1 to n
優化方案是建一個小根堆，小根堆里存儲由當前結點更新距離的所有點，那么堆頂就是距離最小的點
如何尋找與源點相鄰的點
當然是鄰接表
具體實現
建一個小根堆heap[] ，用來存儲結點的序號，用一個數組pos[i] 來存儲第i個結點在堆中的位置，用一個標記數組in_heap[] 來記錄結點是否在堆中，dis[i] 表示到第i個結點的最短距離
對於小根堆的操作還是基本的put() 和get() ，但由於有的結點已經在堆中了，所以可以把put() 拆為插入堆和調整位置兩個部分
完整操作如下：
1.將與源點相鄰的點進行松弛操作后加入堆
2.取出位於堆頂的結點
3.若取出的點為終點，則結束算法
4.將與當前結點相鄰的點進行松弛操作
(1)如果該點已經在堆中，就調整在堆中的位置
(2)如果該點不在堆中，就加入堆
5.繼續第二步
例題
最短路徑問題
時間限制：1秒 內存限制：256兆
題目描述
平面上有n個點（n<=100）,每個點的坐標均在－10000～10000之間，其中的一些點之間有連線。若有連線，則表示可從一個點到達另一個點，即兩點間有通路，通路的距離為兩點間的之間距離。現在的任務是找出一點到另一點之間的最短路徑、
輸入
輸入共有n＋m＋3行，其中：
第一行為整數n
第2行到第n＋1行（共n行），每行兩個整數x和y，描述了一個點的坐標（以一個空格分隔）
第n＋2行為一個整數m，表示圖中連線的個數
此后的m行，每行描述一條連線，由兩個整數i和j組成，表示第i個點和第j個點之間有連線
最后一行：兩個整數s和t，分別表示源點和目標點
輸出
輸出僅一行，一個實數（保留兩位小數），表示從s到t的最短路徑長度
樣例輸入
5
0 0
2 0
2 2
0 2
3 1
5
1 2
1 3
1 4
2 5
3 5
1 5
樣例輸出
3.41
代碼
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define MAXN 100+5
struct Edge//鄰接表
{
int to;
double v;
Edge *next;
};
struct Node
{
int x,y;
}node[MAXN];
int n,m,pos[MAXN],heap_size,s,t,heap[MAXN];
double dis[MAXN];
Edge *first[MAXN];
bool in_heap[MAXN];
void add_edge(int u,int v,double len)
{
Edge *temp=new Edge;
temp->to=v;
temp->v=len;
temp->next=first[u];
first[u]=temp;
}
void calc(int i,int j)
{
double len=sqrt(pow((double)(node[i].x-node[j].x),2)+pow((double)(node[i].y-node[j].y),2));
add_edge(i,j,len);
add_edge(j,i,len);
}
void swapp(int i,int j)
{
int temp=heap[i];
heap[i]=heap[j];
heap[j]=temp;
pos[heap[j]]=j;//調整指針
pos[heap[i]]=i;
}
void shift_up(int now)//調整位置
{
int next=0;
while(now>1)
{
next=now>>1;
if(dis[heap[next]]>dis[heap[now]])
swapp(next,now);
now=next;
}
}
void put(int x)//插入堆
{
in_heap[x]=true;
heap[++heap_size]=x;
pos[x]=heap_size;
shift_up(heap_size);
}
int get()//取堆頂元素
{
int now=1,next,res=heap[1];
in_heap[heap[1]]=false;
heap[1]=heap[heap_size--];
pos[heap[1]]=1;
while(now*2<=heap_size)
{
next=now<<1;
if(next<heap_size&&dis[heap[next+1]]<dis[heap[next]])
++next;
if(heap[now]<=heap[next])
return res;
swapp(now,next);
now=next;
}
return res;
}
void dijkstra()
{
put(s);
dis[s]=0;
while(heap_size>0)
{
int top=get();
if(top==t)
break;
Edge *temp=first[top];
while(temp!=NULL)
{
if(dis[temp->to]>dis[top]+temp->v)
{
dis[temp->to]=dis[top]+temp->v;
//結點在堆中就只調整位置，否則插入堆並調整位置
if(in_heap[temp->to])
shift_up(pos[temp->to]);
else
put(temp->to);
}
temp=temp->next;
}
}
}
int main()
{
int i,x,y;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;++i)
scanf("%d%d",&node[i].x,&node[i].y);
scanf("%d",&m);
for(i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
calc(x,y);
}
scanf("%d%d",&s,&t);
memset(dis,127,sizeof(dis));
dijkstra();
printf("%.2lf\n",dis[t]);
return 0;
}