Dijkstra是一個非常不錯的最短路算法，它使用兩層循環進行枚舉，通過每次更新藍白點的方式更新最短路，時間復雜度為O（n^2），優於floyd的O（n^3），不過只能用於計算單源最短路，而且無法處理負權邊。
今天我們嘗試用堆來優化它。這里我們使用了STL中的set和pair。set本身相當於一個小根堆，內部自動從小到大排序。（據說內部使用平衡樹實現？蒟蒻瑟瑟發抖。）操作方式大致就是insert（插入）和erase（刪除），不過他會把相同的數據融合到一起，如果不想這樣可以使用multiset。對於堆的遍歷我們不能像數組一樣直接遍歷，而是要使用迭代器。（用法下面代碼有）而pair相當於一個有兩個成員的且已經重定義的struct，使用makepair來新構造一個pair。
具體怎么做呢？我們從起點出發，然后枚舉每一條能走到的邊（這里使用了鄰接表存圖），之后在選取最短的一條邊時，我們使用堆即可，也就是將貪心變成了堆，這樣時間復雜度就變為了O(nlogn)。
直接上代碼看一下就好啦！
#include<cstdio> #include<vector> #include<cmath> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<set> #include<map> #include<queue> #define mp make_pair #define fi first #define sc second #define faker(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++) #define duke(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--) const int M = 100001; int v[M],num,next[M],head[M],cost[M],dis[M]; bool vis[M]; int n,m,x,y,z; using namespace std; typedef pair<int,int> pr;//pair等於有兩個成員且已經重定義的struct void add(int x,int y,int z)//鄰接表存圖 { v[++num] = y; next[num] = head[x]; cost[num] = z; head[x] = num; } int read() { int num = 0; char ch,last = ' '; ch = getchar(); while(ch < '0' || ch > '9') { if(ch == '-') last = ch; ch = getchar(); } while(ch >= '0' && ch <= '9') { ans *= 10; ans += ch - '0'; ch = getchar(); } if(last == '-') ans = -ans; return ans; } set<pr> q;//定義一個堆 set<pr> :: iterator it;//迭代器定義 int main() { n = read(),m = read(); faker(i,1,m)//循環（不要問我為什么有這么奇怪的名字） { x = read(),y = read(),z = read(); add(x,y,z); } faker(i,1,n) dis[i] = 1000000000; dis[1] = 0; q.insert(mp(dis[1],1));//將起點壓入堆 faker(i,1,n) vis[i] = 0; while(!q.empty()) { pr u = *(q.begin()); q.erase(q.begin());//刪除堆頂元素 vis[u.sc] = 1;//設置為走過 for(int i = head[u.sc];i;i = next[i]) { if(dis[v[i]] > dis[u.sc] + cost[i]) { it = q.find(mp(dis[v[i]],v[i])); if(it != q.end())q.erase(it);//將當前較長的路徑刪除 dis[v[i]] = dis[u.sc] + cost[i];//更新距離 q.insert(mp(dis[v[i]],v[i]));//更新 ，壓入更短的路徑 } } } return 0; }