A. 二叉查找樹(Binary Search Tree)，又稱為有序二叉樹，排序二叉樹，滿足以下性質：
1）沒有鍵值相等的節點。
2）若左子樹不為空，左子樹上節點值均小於根節點的值。
3）若右子樹不為空，右子樹上節點值均大於根節點的值。
二叉查找樹中對於目標節點的查找過程類似與有序數組的二分查找，並且查找次數不會超過樹的深度。設節點數目為n，樹的深度為h，假設樹的每層都被塞滿(第L層有2^L個節點，層數從1開始)，則根據等比數列公式可得h=log（n+1）。即最好的情況下，二叉查找樹的查找效率為O(log n)。當二叉查找樹退化為單鏈表時，比如，只有右子樹的情況,如下圖所示，此時查找效率為O(n)。
總之，二叉查找樹越是“矮胖”，也就是每層盡可能地被“塞滿”（每個父節點均有兩個子節點）時，查找效率越高。每層都被塞滿時，查找效率最高，最高為O(log n)。當二叉查找樹退化為單鏈表時，查找效率最低，最低為O(n)。
B. 為了解決二叉查找樹退化為單鏈表時查找效率低下的問題，引入了平衡二叉樹(AVL，人名)。平衡二叉樹的性質如下：
1）父節點的左右兩棵子樹的深度之差的絕對值不超過1。
從平衡二叉樹的性質可知，平衡二叉樹就是避免了二叉查找樹退化為單鏈表的極端情況。二叉查找樹的查找、插入、刪除較好時間復雜度是O(log n)，最差是O(n)。二叉平衡樹保證查找、插入、刪除的時間復雜度穩定在O(log n)下。
C. 二叉樹的一個應用是堆。介紹堆之前，首先需要了解完全二叉樹和滿二叉樹。
1）滿二叉樹：二叉樹的第i層節點數量為2^(i-1)，則稱此二叉樹為滿二叉樹。
2）完全二叉樹：設二叉樹深度為h，前(h-1)層均被填滿(每個父節點均有兩個子節點)，第h層從左至右，只有最右側子樹未被填滿，則稱此樹為完全二叉樹。
D. 堆通常可以看作為一棵樹。這里的堆是數據結構中的堆而非內存模型中的堆。堆有兩個形式：
1）堆中任意節點的值不大於(小於)其子節點的值。 不大於---最小堆 不小於---最大堆
2）堆是一棵完全樹。
二叉堆由一棵完全二叉樹組成。堆的實現一般為數組形式。對於下標為i的節點，其父節點下標為floor((i-1)/2)（向下取整），左節點是2*i+1，右節點是2*i+2。一個最小二叉堆以及其數組實現如下所示。
將堆頂節點存儲到數組第一個位置，然后根據公式，計算其左右節點的存儲位置，依此類推。數組最后一個元素必是葉子節點。
最小二叉堆插入（入隊）：從完全二叉樹的最后一層上，最右側的子樹開始，依據堆的第1個性質，通過不斷向上向下調整插入元素的位置完成插入。初始狀態下，在數組末尾加入待插入元素，在調整插入元素位置時，在數組中交換相關元素來體現。向上述最小二叉堆插入元素2的過程如下。
最小二叉堆的刪除(出隊)：出隊一定是刪除堆結構中堆頂節點，也就是數組中第1個元素。出隊時，將最右側子樹的最右側節點(也就是數組中的最后一個元素)A移至堆頂節點，通過不斷的向上、向下調整A的位置完成堆頂節點的刪除。刪除上述最小二叉堆的堆頂節點的過程如下。
可以使用堆實現優先隊列和“堆排序”。堆的查找、插入、刪除都穩定在O(log n)，因為堆是一棵完全樹，不會退化為單鏈表。
二叉查找樹是為了實現動態查找而設計的數據結構，它是面向查找操作的，在二叉排序樹中查找一個結點的平均時間復雜度是O(log n)；
堆是為了實現排序而設計的一種數據結構，它不是面向查找操作的。