二叉堆(二)之 C++的實現

本文轉載自查看原文 2014-04-06 09:39 8657 c++/ 最大堆/ 介紹/ 二叉堆/ 實現/ 最小堆/ 詳解/ 數據結構_算法

概要

上一章介紹了堆和二叉堆的基本概念，並通過C語言實現了二叉堆。本章是二叉堆的C++實現。

目錄
1. 二叉堆的介紹
2. 二叉堆的圖文解析
3. 二叉堆的C++實現(完整源碼)
4. 二叉堆的C++測試程序

轉載請注明出處：http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3610382.html

更多內容：數據結構與算法系列目錄

(01) 二叉堆(一)之圖文解析和 C語言的實現
(02) 二叉堆(二)之 C++的實現
(03) 二叉堆(三)之 Java的實

二叉堆的介紹

二叉堆是完全二元樹或者是近似完全二元樹，按照數據的排列方式可以分為兩種：最大堆和最小堆。
最大堆：父結點的鍵值總是大於或等於任何一個子節點的鍵值；最小堆：父結點的鍵值總是小於或等於任何一個子節點的鍵值。示意圖如下：

二叉堆一般都通過"數組"來實現。數組實現的二叉堆，父節點和子節點的位置存在一定的關系。有時候，我們將"二叉堆的第一個元素"放在數組索引0的位置，有時候放在1的位置。當然，它們的本質一樣(都是二叉堆)，只是實現上稍微有一丁點區別。
假設"第一個元素"在數組中的索引為 0 的話，則父節點和子節點的位置關系如下：
(01) 索引為i的左孩子的索引是 (2*i+1);
(02) 索引為i的左孩子的索引是 (2*i+2);
(03) 索引為i的父結點的索引是 floor((i-1)/2);

假設"第一個元素"在數組中的索引為 1 的話，則父節點和子節點的位置關系如下：
(01) 索引為i的左孩子的索引是 (2*i);
(02) 索引為i的左孩子的索引是 (2*i+1);
(03) 索引為i的父結點的索引是 floor(i/2);

注意：本文二叉堆的實現統統都是采用"二叉堆第一個元素在數組索引為0"的方式！

二叉堆的圖文解析

圖文解析是以"最大堆"來進行介紹的。

1. 基本定義

template <class T>
class MaxHeap{
    private:
        T *mHeap;        // 數據
        int mCapacity;    // 總的容量
        int mSize;        // 實際容量

    private:
        // 最大堆的向下調整算法
        void filterdown(int start, int end);
        // 最大堆的向上調整算法(從start開始向上直到0，調整堆)
        void filterup(int start);
    public:
        MaxHeap();
        MaxHeap(int capacity);
        ~MaxHeap();

        // 返回data在二叉堆中的索引
        int getIndex(T data);
        // 刪除最大堆中的data
        int remove(T data);
        // 將data插入到二叉堆中
        int insert(T data);
        // 打印二叉堆
        void print();
};

MaxHeap是最大堆的對應的類。它包括的核心內容是"添加"和"刪除"，理解這兩個算法，二叉堆也就基本掌握了。下面對它們進行介紹。

2. 添加

假設在最大堆[90,80,70,60,40,30,20,10,50]種添加85，需要執行的步驟如下：

如上圖所示，當向最大堆中添加數據時：先將數據加入到最大堆的最后，然后盡可能把這個元素往上挪，直到挪不動為止！
將85添加到[90,80,70,60,40,30,20,10,50]中后，最大堆變成了[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]。

最大堆的插入代碼(C++語言)

/*
 * 最大堆的向上調整算法(從start開始向上直到0，調整堆)
 *
 * 注：數組實現的堆中，第N個節點的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。
 *
 * 參數說明：
 *     start -- 被上調節點的起始位置(一般為數組中最后一個元素的索引)
 */
template <class T>
void MaxHeap<T>::filterup(int start)
{
    int c = start;            // 當前節點(current)的位置
    int p = (c-1)/2;        // 父(parent)結點的位置 
    T tmp = mHeap[c];        // 當前節點(current)的大小

    while(c > 0)
    {
        if(mHeap[p] >= tmp)
            break;
        else
        {
            mHeap[c] = mHeap[p];
            c = p;
            p = (p-1)/2;   
        }       
    }
    mHeap[c] = tmp;
}
  
/* 
 * 將data插入到二叉堆中
 *
 * 返回值：
 *     0，表示成功
 *    -1，表示失敗
 */
template <class T>
int MaxHeap<T>::insert(T data)
{
    // 如果"堆"已滿，則返回
    if(mSize == mCapacity)
        return -1;
 
    mHeap[mSize] = data;        // 將"數組"插在表尾
    filterup(mSize);    // 向上調整堆
    mSize++;                    // 堆的實際容量+1

    return 0;
}

insert(data)的作用：將數據data添加到最大堆中。當堆已滿的時候，添加失敗；否則data添加到最大堆的末尾。然后通過上調算法重新調整數組，使之重新成為最大堆。

3. 刪除

假設從最大堆[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]中刪除90，需要執行的步驟如下：

如上圖所示，當從最大堆中刪除數據時：先刪除該數據，然后用最大堆中最后一個的元素插入這個空位；接着，把這個“空位”盡量往上挪，直到剩余的數據變成一個最大堆。
從[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]刪除90之后，最大堆變成了[85,80,70,60,40,30,20,10,50]。

注意：考慮從最大堆[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]中刪除60，執行的步驟不能單純的用它的字節點來替換；而必須考慮到"替換后的樹仍然要是最大堆"！

最大堆的刪除代碼(C++語言)

/* 
 * 最大堆的向下調整算法
 *
 * 注：數組實現的堆中，第N個節點的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。
 *
 * 參數說明：
 *     start -- 被下調節點的起始位置(一般為0，表示從第1個開始)
 *     end   -- 截至范圍(一般為數組中最后一個元素的索引)
 */
template <class T>
void MaxHeap<T>::filterdown(int start, int end)
{
    int c = start;          // 當前(current)節點的位置
    int l = 2*c + 1;     // 左(left)孩子的位置
    T tmp = mHeap[c];    // 當前(current)節點的大小

    while(l <= end)
    {
        // "l"是左孩子，"l+1"是右孩子
        if(l < end && mHeap[l] < mHeap[l+1])
            l++;        // 左右兩孩子中選擇較大者，即mHeap[l+1]
        if(tmp >= mHeap[l])
            break;        //調整結束
        else
        {
            mHeap[c] = mHeap[l];
            c = l;
            l = 2*l + 1;   
        }       
    }   
    mHeap[c] = tmp;
}

/*
 * 刪除最大堆中的data
 *
 * 返回值：
 *      0，成功
 *     -1，失敗
 */
template <class T>
int MaxHeap<T>::remove(T data)
{
    int index;
    // 如果"堆"已空，則返回-1
    if(mSize == 0)
        return -1;

    // 獲取data在數組中的索引
    index = getIndex(data); 
    if (index==-1)
        return -1;

    mHeap[index] = mHeap[--mSize];    // 用最后元素填補
    filterdown(index, mSize-1);        // 從index位置開始自上向下調整為最大堆

    return 0;
}

二叉堆的C++實現(完整源碼)

二叉堆的實現同時包含了"最大堆"和"最小堆"。
二叉堆(最大堆)的實現文件(MaxHeap.cpp)

  1 /**
  2  * 二叉堆(最大堆)
  3  *
  4  * @author skywang
  5  * @date 2014/03/07
  6  */
  7 
  8 #include <iomanip>
  9 #include <iostream>
 10 using namespace std;
 11 
 12 template <class T>
 13 class MaxHeap{
 14     private:
 15         T *mHeap;        // 數據
 16         int mCapacity;    // 總的容量
 17         int mSize;        // 實際容量
 18 
 19     private:
 20         // 最大堆的向下調整算法
 21         void filterdown(int start, int end);
 22         // 最大堆的向上調整算法(從start開始向上直到0，調整堆)
 23         void filterup(int start);
 24     public:
 25         MaxHeap();
 26         MaxHeap(int capacity);
 27         ~MaxHeap();
 28 
 29         // 返回data在二叉堆中的索引
 30         int getIndex(T data);
 31         // 刪除最大堆中的data
 32         int remove(T data);
 33         // 將data插入到二叉堆中
 34         int insert(T data);
 35         // 打印二叉堆
 36         void print();
 37 };
 38 
 39 /* 
 40  * 構造函數
 41  */
 42 template <class T>
 43 MaxHeap<T>::MaxHeap()
 44 {
 45     new (this)MaxHeap(30);
 46 }
 47 
 48 template <class T>
 49 MaxHeap<T>::MaxHeap(int capacity)
 50 {
 51     mSize = 0;
 52     mCapacity = capacity;
 53     mHeap = new T[mCapacity];
 54 }
 55 /* 
 56  * 析構函數
 57  */
 58 template <class T>
 59 MaxHeap<T>::~MaxHeap() 
 60 {
 61     mSize = 0;
 62     mCapacity = 0;
 63     delete[] mHeap;
 64 }
 65 
 66 /* 
 67  * 返回data在二叉堆中的索引
 68  *
 69  * 返回值：
 70  *     存在 -- 返回data在數組中的索引
 71  *     不存在 -- -1
 72  */
 73 template <class T>
 74 int MaxHeap<T>::getIndex(T data)
 75 {
 76     for(int i=0; i<mSize; i++)
 77         if (data==mHeap[i])
 78             return i;
 79 
 80     return -1;
 81 }
 82 
 83 /* 
 84  * 最大堆的向下調整算法
 85  *
 86  * 注：數組實現的堆中，第N個節點的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。
 87  *
 88  * 參數說明：
 89  *     start -- 被下調節點的起始位置(一般為0，表示從第1個開始)
 90  *     end   -- 截至范圍(一般為數組中最后一個元素的索引)
 91  */
 92 template <class T>
 93 void MaxHeap<T>::filterdown(int start, int end)
 94 {
 95     int c = start;          // 當前(current)節點的位置
 96     int l = 2*c + 1;     // 左(left)孩子的位置
 97     T tmp = mHeap[c];    // 當前(current)節點的大小
 98 
 99     while(l <= end)
100     {
101         // "l"是左孩子，"l+1"是右孩子
102         if(l < end && mHeap[l] < mHeap[l+1])
103             l++;        // 左右兩孩子中選擇較大者，即mHeap[l+1]
104         if(tmp >= mHeap[l])
105             break;        //調整結束
106         else
107         {
108             mHeap[c] = mHeap[l];
109             c = l;
110             l = 2*l + 1;   
111         }       
112     }   
113     mHeap[c] = tmp;
114 }
115 
116 /*
117  * 刪除最大堆中的data
118  *
119  * 返回值：
120  *      0，成功
121  *     -1，失敗
122  */
123 template <class T>
124 int MaxHeap<T>::remove(T data)
125 {
126     int index;
127     // 如果"堆"已空，則返回-1
128     if(mSize == 0)
129         return -1;
130 
131     // 獲取data在數組中的索引
132     index = getIndex(data); 
133     if (index==-1)
134         return -1;
135 
136     mHeap[index] = mHeap[--mSize];    // 用最后元素填補
137     filterdown(index, mSize-1);        // 從index位置開始自上向下調整為最大堆
138 
139     return 0;
140 }
141 
142 /*
143  * 最大堆的向上調整算法(從start開始向上直到0，調整堆)
144  *
145  * 注：數組實現的堆中，第N個節點的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。
146  *
147  * 參數說明：
148  *     start -- 被上調節點的起始位置(一般為數組中最后一個元素的索引)
149  */
150 template <class T>
151 void MaxHeap<T>::filterup(int start)
152 {
153     int c = start;            // 當前節點(current)的位置
154     int p = (c-1)/2;        // 父(parent)結點的位置 
155     T tmp = mHeap[c];        // 當前節點(current)的大小
156 
157     while(c > 0)
158     {
159         if(mHeap[p] >= tmp)
160             break;
161         else
162         {
163             mHeap[c] = mHeap[p];
164             c = p;
165             p = (p-1)/2;   
166         }       
167     }
168     mHeap[c] = tmp;
169 }
170   
171 /* 
172  * 將data插入到二叉堆中
173  *
174  * 返回值：
175  *     0，表示成功
176  *    -1，表示失敗
177  */
178 template <class T>
179 int MaxHeap<T>::insert(T data)
180 {
181     // 如果"堆"已滿，則返回
182     if(mSize == mCapacity)
183         return -1;
184  
185     mHeap[mSize] = data;        // 將"數組"插在表尾
186     filterup(mSize);    // 向上調整堆
187     mSize++;                    // 堆的實際容量+1
188 
189     return 0;
190 }
191   
192 /* 
193  * 打印二叉堆
194  *
195  * 返回值：
196  *     0，表示成功
197  *    -1，表示失敗
198  */
199 template <class T>
200 void MaxHeap<T>::print()
201 {
202     for (int i=0; i<mSize; i++)
203         cout << mHeap[i] << " ";
204 }
205     
206 int main()
207 {
208     int a[] = {10, 40, 30, 60, 90, 70, 20, 50, 80};
209     int i, len=(sizeof(a)) / (sizeof(a[0])) ;
210     MaxHeap<int>* tree=new MaxHeap<int>();
211 
212     cout << "== 依次添加: ";
213     for(i=0; i<len; i++)
214     {
215         cout << a[i] <<" ";
216         tree->insert(a[i]);
217     }
218 
219     cout << "\n== 最 大 堆: ";
220     tree->print();
221 
222     i=85;
223     tree->insert(i);
224     cout << "\n== 添加元素: " << i;
225     cout << "\n== 最 大 堆: ";
226     tree->print();
227 
228     i=90;
229     tree->remove(i);
230     cout << "\n== 刪除元素: " << i;
231     cout << "\n== 最 大 堆: ";
232     tree->print();
233     cout << endl; 
234 
235     return 0;
236 }

View Code

二叉堆(最小堆)的實現文件(MinHeap.cpp)

  1 /**
  2  * 二叉堆(最小堆)
  3  *
  4  * @author skywang
  5  * @date 2014/03/07
  6  */
  7 
  8 #include <iomanip>
  9 #include <iostream>
 10 using namespace std;
 11 
 12 template <class T>
 13 class MinHeap{
 14     private:
 15         T *mHeap;        // 數據
 16         int mCapacity;    // 總的容量
 17         int mSize;        // 實際容量
 18 
 19     private:
 20         // 最小堆的向下調整算法
 21         void filterdown(int start, int end);
 22         // 最小堆的向上調整算法(從start開始向上直到0，調整堆)
 23         void filterup(int start);
 24     public:
 25         MinHeap();
 26         MinHeap(int capacity);
 27         ~MinHeap();
 28 
 29         // 返回data在二叉堆中的索引
 30         int getIndex(T data);
 31         // 刪除最小堆中的data
 32         int remove(T data);
 33         // 將data插入到二叉堆中
 34         int insert(T data);
 35         // 打印二叉堆
 36         void print();
 37 };
 38 
 39 /* 
 40  * 構造函數
 41  */
 42 template <class T>
 43 MinHeap<T>::MinHeap()
 44 {
 45     new (this)MinHeap(30);
 46 }
 47 
 48 template <class T>
 49 MinHeap<T>::MinHeap(int capacity)
 50 {
 51     mSize = 0;
 52     mCapacity = capacity;
 53     mHeap = new T[mCapacity];
 54 }
 55 /* 
 56  * 析構函數
 57  */
 58 template <class T>
 59 MinHeap<T>::~MinHeap() 
 60 {
 61     mSize = 0;
 62     mCapacity = 0;
 63     delete[] mHeap;
 64 }
 65 
 66 /* 
 67  * 返回data在二叉堆中的索引
 68  *
 69  * 返回值：
 70  *     存在 -- 返回data在數組中的索引
 71  *     不存在 -- -1
 72  */
 73 template <class T>
 74 int MinHeap<T>::getIndex(T data)
 75 {
 76     for(int i=0; i<mSize; i++)
 77         if (data==mHeap[i])
 78             return i;
 79 
 80     return -1;
 81 }
 82 
 83 /* 
 84  * 最小堆的向下調整算法
 85  *
 86  * 注：數組實現的堆中，第N個節點的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。
 87  *
 88  * 參數說明：
 89  *     start -- 被下調節點的起始位置(一般為0，表示從第1個開始)
 90  *     end   -- 截至范圍(一般為數組中最后一個元素的索引)
 91  */
 92 template <class T>
 93 void MinHeap<T>::filterdown(int start, int end)
 94 {
 95     int c = start;          // 當前(current)節點的位置
 96     int l = 2*c + 1;     // 左(left)孩子的位置
 97     T tmp = mHeap[c];    // 當前(current)節點的大小
 98 
 99     while(l <= end)
100     {
101         // "l"是左孩子，"l+1"是右孩子
102         if(l < end && mHeap[l] > mHeap[l+1])
103             l++;        // 左右兩孩子中選擇較小者，即mHeap[l+1]
104         if(tmp <= mHeap[l])
105             break;        //調整結束
106         else
107         {
108             mHeap[c] = mHeap[l];
109             c = l;
110             l = 2*l + 1;   
111         }       
112     }   
113     mHeap[c] = tmp;
114 }
115  
116 /*
117  * 刪除最小堆中的data
118  *
119  * 返回值：
120  *      0，成功
121  *     -1，失敗
122  */
123 template <class T>
124 int MinHeap<T>::remove(T data)
125 {
126     int index;
127     // 如果"堆"已空，則返回-1
128     if(mSize == 0)
129         return -1;
130 
131     // 獲取data在數組中的索引
132     index = getIndex(data); 
133     if (index==-1)
134         return -1;
135 
136     mHeap[index] = mHeap[--mSize];        // 用最后元素填補
137     filterdown(index, mSize-1);    // 從index號位置開始自上向下調整為最小堆
138 
139     return 0;
140 }
141 
142 /*
143  * 最小堆的向上調整算法(從start開始向上直到0，調整堆)
144  *
145  * 注：數組實現的堆中，第N個節點的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。
146  *
147  * 參數說明：
148  *     start -- 被上調節點的起始位置(一般為數組中最后一個元素的索引)
149  */
150 template <class T>
151 void MinHeap<T>::filterup(int start)
152 {
153     int c = start;            // 當前節點(current)的位置
154     int p = (c-1)/2;        // 父(parent)結點的位置 
155     T tmp = mHeap[c];        // 當前節點(current)的大小
156 
157     while(c > 0)
158     {
159         if(mHeap[p] <= tmp)
160             break;
161         else
162         {
163             mHeap[c] = mHeap[p];
164             c = p;
165             p = (p-1)/2;   
166         }       
167     }
168     mHeap[c] = tmp;
169 }
170   
171 /* 
172  * 將data插入到二叉堆中
173  *
174  * 返回值：
175  *     0，表示成功
176  *    -1，表示失敗
177  */
178 template <class T>
179 int MinHeap<T>::insert(T data)
180 {
181     // 如果"堆"已滿，則返回
182     if(mSize == mCapacity)
183         return -1;
184  
185     mHeap[mSize] = data;        // 將"數組"插在表尾
186     filterup(mSize);            // 向上調整堆
187     mSize++;                    // 堆的實際容量+1
188 
189     return 0;
190 }
191   
192 /* 
193  * 打印二叉堆
194  *
195  * 返回值：
196  *     0，表示成功
197  *    -1，表示失敗
198  */
199 template <class T>
200 void MinHeap<T>::print()
201 {
202     for (int i=0; i<mSize; i++)
203         cout << mHeap[i] << " ";
204 }
205 
206 int main()
207 {
208     int a[] = {80, 40, 30, 60, 90, 70, 10, 50, 20};
209     int i, len=(sizeof(a)) / (sizeof(a[0])) ;
210     MinHeap<int>* tree=new MinHeap<int>();
211 
212     cout << "== 依次添加: ";
213     for(i=0; i<len; i++)
214     {
215         cout << a[i] <<" ";
216         tree->insert(a[i]);
217     }
218 
219     cout << "\n== 最 小 堆: ";
220     tree->print();
221 
222     i=15;
223     tree->insert(i);
224     cout << "\n== 添加元素: " << i;
225     cout << "\n== 最 小 堆: ";
226     tree->print();
227 
228     i=10;
229     tree->remove(i);
230     cout << "\n== 刪除元素: " << i;
231     cout << "\n== 最 小 堆: ";
232     tree->print();
233     cout << endl; 
234 
235     return 0;
236 }

View Code

二叉堆的C++測試程序

測試程序已經包含在相應的實現文件(MaxHeap.cpp)中了，下面只列出程序運行結果。

最大堆(MaxHeap.cpp)的運行結果：

== 依次添加: 10 40 30 60 90 70 20 50 80 
== 最 大 堆: 90 80 70 60 40 30 20 10 50 
== 添加元素: 85
== 最 大 堆: 90 85 70 60 80 30 20 10 50 40 
== 刪除元素: 90
== 最 大 堆: 85 80 70 60 40 30 20 10 50

最小堆(MinHeap.cpp)的運行結果：

== 依次添加: 80 40 30 60 90 70 10 50 20 
== 最 小 堆: 10 20 30 50 90 70 40 80 60 
== 添加元素: 15
== 最 小 堆: 10 15 30 50 20 70 40 80 60 90 
== 刪除元素: 10
== 最 小 堆: 15 20 30 50 90 70 40 80 60

PS. 二叉堆是"堆排序"的理論基石。以后講解算法時會講解到"堆排序"，理解了"二叉堆"之后，"堆排序"就很簡單了。

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