堆排序是基於完全二叉樹實現的，在將一個數組調整成一個堆的時候，關鍵之一的是確定最后一個非葉子節點的序號，這個序號為n/2-1，n為數組的長度。但是為什么呢？
可以分兩種情形考慮：
①堆的最后一個非葉子節點若只有左孩子
②堆的最后一個非葉子節點有左右兩個孩子
完全二叉樹的性質之一是：如果節點序號為i，在它的左孩子序號為2*i+1，右孩子序號為2*i+2。
對於①左孩子的序號為n-1，則n-1=2*i-1，推出i=n/2-1；
對於②左孩子的序號為n-2，在n-2=2*i-1，推出i=(n-1)/2-1；右孩子的序號為n-1，則n-1=2*i+2，推出i=(n-1)/2-1；
很顯然，當完全二叉樹最后一個節點是其父節點的左孩子時，樹的節點數為偶數；當完全二叉樹最后一個節點是其父節點的右孩子時，樹的節點數為奇數。
根據java語法的特征，整數除不盡時向下取整，則若n為奇數時(n-1)/2-1=n/2-1。
因此對於②最后一個非葉子節點的序號也是n/2-1。
得證。
顯然序號是從0開始的。
為了得到而努力
2019-03-16
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